ВСОШ Заключительный
2015
11 класс
теоретическая
ID 1756
№ 11.1СУМЕРКИ
- Определите, на какой части поверхности Земли сейчас наблюдаются сумерки (в любой их стадии)? Угловыми размерами Солнца и рефракцией пренебречь. Решение дополните рисунком.
- По определению, сумерки продолжаются, пока Солнце находится в пределах высот от 0° до –18°. Будем считать Землю шаром. Тогда сумерки наблюдаются на сферической части поверхности шарового слоя, заключенного между полушарием, где в данный момент день, и сегментом, где ночь. Высота этого шарового слоя равна
Решение
$$h = R \sin 18^{\circ}$$
Площадь сферической поверхности шарового слоя равна $2\pi Rh$ . Сравнивая её с площадью всего земного шара, получаем величину части, погруженной в сумерки:
$$S_{\rm T} = \frac{2\pi Rh}{4\pi R^2} = \frac{\sin 18^{\circ}}{2} \approx 0.15.$$
Площадь поверхности шарового сегмента может быть оценена, если мы заменим сегмент, например, цилиндром или усеченным конусом. В случае цилиндра ответ получается фактически таким же, поскольку площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по той же формуле, что и площадь сферической части шарового слоя.
Ответ
$$h = R \sin 18^{\circ}$$
решение
ответ
Предложить правку