№ ЗВЕЗДА НА МАТОВОМ СТЕКЛЕЗадача ЗВЕЗДА НА МАТОВОМ СТЕКЛЕ
Телескоп-рефрактор с относительным отверстием 1:5 и прямой каркасной трубой навели на звезду 0т. Затем с него сняли окуляр и поставили в фокальную плоскость матовую стеклянную пластинку. Какую звездную величину будет иметь изображение звезды на пластинке, если наблюдатель находится рядом с объективом (сбоку от него, не затеняя ход лучей звезды в телескопе)? Считать, что матовое стекло рассеивает весь свет в обе стороны от себя, причем равномерно во всех направлениях.
Решение
Обозначим поток энергии от звезды через J. Количество энергии, которое за единицу времени попадет в телескоп с диаметром объектива D и соберется в изображении звезды в фокальной плоскости, составит
$$E = J \frac{\pi D^2}{4}.$$
Матовое стекло отразит этот свет равномерно во всех направлениях. Если наблюдатель находится рядом с объективом, на фокусном расстоянии F от пластинки, то поток энергии от изображения звезды около него будет равен
$$j = \frac{E}{4\pi F^2} = \frac{J}{16} \left(\frac{D}{F}\right)^2.$$
Диаметр объектива D и его фокусное расстояние F неизвестны, но задано их отношение, равное 1:5. Звездная величина изображения звезды с блеском $m_0$ на матовом стекле будет равна
$$m = m_0 - 2.5 \lg \frac{j}{J} = m_0 - 5 \lg \frac{D}{4F} = m_0 - 5 \lg \frac{1}{20} = 6.5.$$
Ответ
$m = m_0 - 2.5 \lg \frac{j}{J} = m_0 - 5 \lg \frac{D}{4F} = m_0 - 5 \lg \frac{1}{20} = 6.5.$