Количество шаров достаточно велико, и участок орбиты между двумя соседними шарами можно считать прямой линией. Расстояние между шарами равно d=vt, где v — скорость шаров (которую можно считать одинаковой), а t — временной интервал между моментами запуска соседних спутников (или интервал между моментами прохождения ими какой-то фиксированной точки орбиты). Это время равно T/10000. Для расстояния от Солнца r скорость равна

$$v^2 = GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a}\right).$$

Металлические шары отражают свет равномерно во все стороны. В этом случае яркость одного шара при наблюдении с соседнего шара будет обратно пропорциональна квадрату их расстояния от Солнца и квадрату расстояния между ними:

$$J = \frac{const}{d^2r^2} = \frac{const}{v^2r^2} = \frac{const}{GMr^2\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a}\right)} = \frac{const}{2x - x^2}; \quad x = \frac{r}{a}.$$

Величина x изменяется от (1-e) до (1+e). Можно сделать вывод, что вблизи перигелия и афелия яркость соседнего спутника будет одинаковой: меньшее расстояние от Солнца будет компенсировано большим расстоянием между соседними спутниками и наоборот. Данный вывод можно получить и из II закона Кеплера. Между перигелием и афелием яркость будет уменьшаться. Так как эксцентриситет орбит небольшой, минимум будет достигаться примерно посередине между этими точками. Период изменения видимой яркости соседнего спутника составит T/2. Чтобы определить амплитуду, запишем выражение для звездной величины соседнего спутника:

$$m = const - 2.5 \lg J = m_0 + 2.5 \lg(2x - x^2) = m_0 + 2.5 \lg(1 - (x - 1)^2).$$

В перигелии (x=1-e) величина в скобках равна $(1-e^2)$ , такой же она будет и в афелии (x=1+e). Когда расстояние сравняется со средним (x=1), величина в скобках будет равна единице. В итоге, разность звездных величин будет равна

$$\Delta m = 2.5 \lg(1 - e^2) \approx 2.5 e^2 / \ln 10 = 1.08 e^2$$

Последние два равенства справедливы, если эксцентриситет орбит существенно меньше единицы.

$\Delta m = 2.5 \lg(1 - e^2) \approx 2.5 e^2 / \ln 10 = 1.08 e^2$