$$a = (T^2 \cdot (M_1 + M_2))^{1/3} = 5.0$$ a.e.

В момент t1, когда расстояние от корабля до обеих звезд одинаково, отрезок, соединяющий центры звезд, перпендикулярен лучу зрения. Отсюда получаем расстояние от каждой из компонент до корабля

$$R = a / \rho$$ (рад) = 1200 a.e.

Здесь $\rho$ – угловое расстояние между звездами. В момент $t_2$ , когда корабль оказался на одной линии со звездами, первая компонента оказалась ближе в 1200/15=80 раз, вторая – в 1200/(15+5)=60 раз. Так как блеск обратно пропорционален квадрату расстояния, то суммарный блеск компонент в момент $t_2$ возрос в $60^2+80^2=10000$ раз по сравнению с блеском одиночной звезды в момент $t_1$ , что соответствует разнице в $10^{\rm m}$ . Таким образом, суммарный блеск системы в момент $t_2$ составит $-1^{\rm m}-10^{\rm m}=-11^{\rm m}$ .

Система оценивания (от одного члена жюри). Решение задачи разбивается на несколько элементарных этапов, которые можно выполнять в разной последовательности.

1 этап: 2 балла.

Определение расстояния между двумя белыми карликами. Если при этом не учитывается их двойная масса (по сравнению с Солнцем), эти 2 балла не выставляются, но оставшаяся часть решения, несмотря на вытекающие ошибки, оценивается в полной мере.

2 этап: 1 балл.

Определение расстояния от звезд до корабля в первый момент времени.

3 этап: 2 балла.

Определение расстояния от корабля до каждой из звезд во второй момент времени (по 1 баллу за каждое). Данные величины могут не быть записаны в явном виде, но учитываться при вычислениях.

4 этап: 3 балла.

Нахождение звездной величины системы во второй момент времени. В случае ошибок, связанных с пренебрежением того, что в первый момент времени обе звезды светили как -1m каждая, оценка уменьшается на 1 балл.

IX/X.6 К НОВЫМ ГОРИЗОНТАМ С.Г. Желтоухов

Условие. Когда межпланетная станция New Horizons пролетала около Плутона (радиус 1190 км) на расстоянии 33 а.е. от Солнца, угловой диаметр Плутона был больше одного градуса всего около 5 часов. В середине этого интервала угловой диаметр Плутона достиг 10°. Сможет ли эта межпланетная станция вылететь из Солнечной системы? Оцените, за какое время станция долетит до орбиты тела 2014 MU69, если радиус этой орбиты равен 44 астрономическим единицам. Орбиту этого тела можно считать круговой.