γ = v sinθ / c,

где v – орбитальная скорость Земли, с – скорость света, θ – угол между скоростью и направлением на звезду. Величина аберрации максимальная, когда движение нашей планеты происходит перпендикулярно направлению на звезду. Для указанной в условии задачи звезды Этамин близкая к этому ситуация наблюдается постоянно, так как эта звезда располагается недалеко от северного полюса эклиптики (прямое восхождение 18ч, склонение +66.6), угол θ всегда не меньше 75°, а его синус – не меньше 0.966. В этом случае звезда описывает на небе за год круг, а величина аберрации составляет

$$\gamma = v/c = 10^{-4} \text{ рад} \sim 20''$$

Мы видим, что склонение звезды примерно на 2′ меньше широты обсерватории. Чтобы зенитное расстояние было минимальным, аберрационное смещение звезды должно быть направлено на север, вдоль меридиана. Это может быть, если Земля движется в направлении самой северной точки эклиптики – точки летнего солнцестояния, которая находится по другую сторону от полюса мира. Это имеет место около дня осеннего равноденствия 23 сентября. Минимальное зенитное расстояние звезды в этот день составляло

$$z = \varphi - \delta - \gamma = 2'14''.$$

Очевидно, это имело место в момент верхней кульминации звезды. В день осеннего равноденствия звездное время совпадает с местным, поэтому верхняя кульминация наступила в 18ч по местному времени.

1 этап: 1 балл.

Правильное указание направления сдвига звезды за счет аберрации, описанное явно или следующее из решения.

2 этап: 1 балл.

Правильное указание величины аберрационного смещения звезды как известного, либо его получение на основе значения орбитальной скорости Земли.

3 этап: 2 балла.

Определение сезона, в который достигается минимум зенитного расстояния. Если в качестве момента указывается весеннее равноденствие или другой сезон, отличный от верного, оценка за 3 этап составляет 0 баллов.

Определение местного времени минимального зенитного расстояния. Если ошибка этой величины вызвана только неправильным выполнением 3 этапа, то 4 этап засчитывается полностью.

Нахождение минимального зенитного расстояния звезды.

Возможная ошибка при решении задачи: правильное определение величины аберрации, но ошибочное указание его направления (например, на 180° или на 90°, путая с явлением параллакса). В этом случае полностью не засчитывается первый этап (1 балл) и третий этап (2 балла) решения. Второй, четвертый и пятый этап засчитываются при условии их правильного выполнения (при этом значение местного времени будет иным). Максимальная оценка составляет 5 баллов.

Возможная ошибка при решении задачи: полное игнорирование явлением аберрации с вычислением минимального зенитного расстояния для заданных гелиоцентрических координат Земли (оно будет равно 2′34″). В этом случае засчитан может быть только пятый этап решения, оценка не может превышать 2 баллов при условии правильного выполнения.

ВБЛИЗИ ДВОЙНОГО КАРЛИКА IX.5 М.И. Волобуева

Условие. Штурман космического корабля наблюдает за двойной системой, состоящей их двух одинаковых белых карликов с массой каждого, равной массе Солнца, движущихся по круговой орбите с периодом 7.9 лет. В некоторый момент расстояние от корабля до обеих компонент системы было одинаковым, видимый блеск каждой из них был равен –1m, а угловое расстояние между ними составляло 14′19.4″. Через некоторое время корабль, пролетая вблизи этой системы, оказался практически на одной линии со звездами на расстоянии 15 а.е. от ближайшей из них. Какую суммарную звездную величину будет иметь система в этот момент, если штурман видит обе звезды полностью?