№ 10.1ПУТЕВОДНАЯ ЗВЕЗДА
Решение. Полярная звезда не находится точно в Северном полюсе мира и описывает вокруг него суточный круг с радиусом $\rho$ , равным 40′. Центр этого круга располагается на высоте $\phi$ =60°, на альмукантарате с длиной, вдвое меньшей горизонта (большого круга небесной сферы). Поэтому азимут Полярной звезды изменяется практически синусоидально с периодом в звездные сутки T и амплитудой $A_0$ (отклонением от севера) в $\rho$ /соз $\phi$ = 80′. В момент, когда азимут отличается от северного на эту величину, у скорости корабля появляется компонента, направленная вдоль параллели, и равная
Решение
$$v_{\rm P} = v \sin A_0 = 0.70 \text{ км/ч}.$$
Здесь v — полная скорость корабля. Он идет по синусоиде, и этот путь можно представить как наложение прямолинейного и слегка неравномерного движения на север и вращения по кругу со скоростью $v_P$ и периодом T. Максимальное отклонение корабля от курса есть радиус этого круга:
$$L = \frac{v_{\rm P}T}{2\pi} = \frac{v \sin A_0 T}{2\pi} \approx \frac{v \rho T}{2\pi \cos \phi} = 2.7$$ км.
1 этап: 3 балла.
Определение максимального отклонения азимута Полярной звезды от направления на север. Это оценивается в 3 балла. Если при этом не учитывается фактор соз ф с итоговой ошибкой в 2 раза, данные 3 балла не выставляются, но оставшееся решение оценивается в полной мере.
Определение максимальной величины компоненты скорости корабля перпендикулярно меридиану.
3 этап: 3 балла.
Вычисление максимального отклонения от прямолинейного курса. Второй и третий этапы могут выполняться вместе без промежуточных численных выводов. Может использоваться как «модель круга», так и прямой анализ синусоидального движения.
Х.2 ЛУННЫЙ ЗВЕЗДНЫЙ КАТАЛОГ
Условие. На стационарной лунной обсерватории будущего проводится изучение атмосферы Земли на основе спектроскопии звезд у земного лимба. Для этой цели создан каталог звезд ярче $6^{\rm m}$ , которые могут покрываться Землей при наблюдении из этой обсерватории. Оцените количество звезд в этом каталоге.