a.e.

Здесь $a_{\rm A}$ и $e_{\rm A}$ — большая полуось и эксцентриситет орбиты Меркурия. Угловое удаление от Солнца составляло $\varepsilon$ = arcsin $(r_{\rm A}/a_0)$ = 27.8°, а угловой диаметр Меркурия

$$\delta_{A} = \arcsin \frac{d_{A}}{l_{1}} = \arcsin \frac{d_{A}}{\sqrt{a_{0}^{2} - r_{A}^{2}}} = 7.6''.$$

Здесь $d_{\rm A}$ — диаметр Меркурия, $a_0$ — радиус орбиты Земли. Расстояние до Меркурия составляло $l_1=0.88$ а.е. Нам также известно, что фаза Меркурия, равная 0.5, была наименьшей среди всех планет. Из этого мы делаем вывод, что Венера имела большую фазу и располагалась дальше от Земли, нежели Меркурий.

Расстояние до нее, как и до других планет, можно найти из теоремы косинусов, но можно поступить проще. Как видно из рисунка, при наблюдении с Венеры Меркурий также находится в наибольшей элонгации, и расстояние между этими планетами равно

$$l_2 = \sqrt{a_{\rm B}^2 - r_{\rm A}^2} = 0.56$$ a.e.

С расстояния l1 + l2 = 1.44 а.е. Венера имеет угловой диаметр 11.5″, что больше, чем у Меркурия, но меньше, чем у Сатурна, который даже в соединении с Солнцем, с расстояния около 11 а.е. имеет угловой диаметр около 15″. Наконец, Марс, расположенный примерно в 2 а.е. от Земли, будет иметь угловой диаметр 5″, то есть окажется наименьшим в небе Земли. Итак, планеты нужно расставить в порядке: C, A, B, D.

Реальные значения угловых диаметров планет во время Великого соединения составили: Марс (C) - 4.3″, Меркурий (A) - 7.8″, Венера (B) - 11.4″, Сатурн (D) - 16.1″.

2. Алгоритм оценивания. Общая оценка складывается из количества правильных пар в ответе участников. Всего возможных пар из четырех объектов шесть, в каждой из них объекты в ответе должны идти в правильном порядке. Например, для пары A-B правильным считается ответ, в котором буква B стоит позже буквы A (угловой диаметр Венеры больше, чем угловой диаметр Меркурия).

При появлении в решении двух или трех противоположных пар (например, ответ ABAB или ABAC с парами AB и BA) все эти пары, в том числе правильные, не оцениваются. При дублировании одной пары без противоположной (например, ответ AABB) эта пара оценивается только один раз. Итоговая оценка зависит от числа правильных пар N следующим образом:

ЭВОЛЮЦИЯ IX/X/XI.3 О.С. Угольников