Пусть $\lambda$ — длина волны наилучшей видимости человеческого зрения, которую будем считать равной 5500 ангстрем. Энергия кванта с такой длиной волны есть

$$E = hv = hc/\lambda = 3.6 \cdot 10^{-19} \,\text{Дж}.$$

Определим плотность потока энергии от звезды, при котором в зрачок заданного диаметра d за заданное время t будет попадать такая энергия:

$$J = \frac{4E}{\pi d^2 t} = \frac{4hc}{\pi d^2 \lambda t} = 1.8 \cdot 10^{-13} \text{ BT/M}^2.$$

Нужно отметить, что эта величина характеризует не полное количество энергии, идущее от звезды, а только энергию в оптическом диапазоне спектра, других фотонов глаз не замечает. Поэтому при пересчете в звездные величины на основе сравнения с известным источником необходимо оперировать с плотностью потока энергии в видимом диапазоне. Для Солнца это величина $J_0$ =600 BT/м². Зная визуальную звездную величину Солнца $m_0$ , находим проницающую способность "глаза Зомби":

$$m = m_0 - 2.5 \lg(J/J_0) = 12.$$

Система оценивания, максимум -10 баллов (очередность этапов в решении участника может отличаться):

1 этап — 3 балла: определение энергии одного кванта в видимой области спектра. Этап может выполняться численно или включаться в аналитическом виде в последующие формулы. Участник олимпиады может взять несколько иное значение длины волны, засчитывается любое значение от 3500 до 7000 А, что дает эффект не более $0.5^{\rm m}$ в итоговом ответе без влияния на оценку. При появлении лишних численных коэффициентов ( $2\pi$ , $1/2\pi$ и т.д.) и при арифметической ошибке в 2 раза и более оценка снижается на 1 балл, при ошибке в 4 раза и более оценка уменьшается на 2 балла без влияния на последующие этапы.

2 этап — 3 балла: определение плотности потока энергии от предельно заметной звезды. При ошибке в формуле (в частности, если диаметр зрачка путается с его радиусом) оценка уменьшается на 2 балла без влияния на последующие этапы. Аналогично предыдущему этапу, при арифметической ошибке в 2 раза и более оценка снижается на 1 балл, при ошибке на порядок и более оценка уменьшается на 2 балла без влияния на последующие этапы.

3 этап – 4 балла: определение предельной звездной величины. Требуемая точность – $1^m$ без учета ошибок на предыдущих этапах. Если в качестве источника сравнения берется Солнце с болометрической величиной плотности потока энергии – это увеличивает проницающую способность примерно на $1^m$ (до $13^m$ при верных расчетах), это считается физической ошибкой, оценка уменьшается на 2 балла.

$m = m_0 - 2.5 \lg(J/J_0) = 12.$