Для сравнения нужно рассмотреть два крайних случая. Наибольший блеск (наименьшую звездную величину) Луна будет иметь в том случае, когда она находится в перигее своей орбиты, а Земля в перигелии. Наименьший блеск – наоборот, когда она в апогее, а Земля – в афелии. Сравним эти два случая.

В первом случае, падающий на Луну поток солнечного света пропорционален $1/(a(1-e))^2$ , во втором — ~ $1/(a(1+e))^2$ , где а — среднее расстояние от Солнца до Луны, е —эксцентриситет Земной орбиты (расстоянием Земля-Луна пренебрегаем по сравнению с расстоянием Солнце-Земля).

Кроме того, для первого случая уже идущий от Луны поток света к земному наблюдателю пропорционален $1/(a(1-e_R))^2$ , для второго — ~ $1/(a(1+e_R))^2$ , где r — среднее расстояние от Земли до Луны, $e_R$ — эксцентриситет орбиты Луны (а здесь мы пренебрегаем размерами Земли и Луны по сравнению с расстоянием Земля-Луна).

Таким образом, в первом случае поток света к земному наблюдателю пропорционален $1/(r(1-e_R)\cdot a(1-e))^2$ , во втором — ~ $1/(r(1+e_R)\cdot a(1+e))^2$ . Их отношение даёт

$$\left(\frac{1+e_R}{1-e_R}\right)^2 \times \left(\frac{1+e}{1-e}\right)^2;$$

$$\Delta m = 2.5 \lg \left[ \left( \frac{1 + e_R}{1 - e_R} \right)^2 \times \left( \frac{1 + e}{1 - e} \right)^2 \right] = 5 \lg \frac{1 + e_R}{1 - e_R} + 5 \lg \frac{1 + e}{1 - e}.$$

Подстановка численных данных даёт:

$$\Delta m = 0.239 + 0.074 \approx 0.31$$

Как видим, второй член (возникающий из-за эксцентриситета земной орбиты) мал, но, всё же, существенен.

$\Delta m = 0.239 + 0.074 \approx 0.31$