Пусть A — афелий орбиты астероида, а P — её перигелий, который, согласно условию, равен радиусу земной орбиты. Эксцентриситет орбиты астероида определяется как

$$e = \frac{A - P}{A + P},$$

откуда афелий равен

$$A = P \frac{1+e}{1-e} \,,$$

а поскольку большая полуось есть

$$L=\frac{A+P}{2},$$

получаем

$$L = \frac{P}{1 - e} \,.$$

Из третьего закона Кеплера

$$\left(\frac{T_a}{T_e}\right)^2 = \left(\frac{L}{P}\right)^3,$$

$$T_a = T_e \left(\frac{L}{P}\right)^{3/2} = T_e (1-e)^{-3/2} = 2^{3/2} \cos a \approx 2,83 \cos a$$