По координатам звезд мы видим, что первая из них — Вега — в момент наблюдения находилась в верхней кульминации, вторая — 11 Рыси — вблизи нижней кульминации. Зная широту места наблюдения φ и склонения звезд, определим их высоты над горизонтом:

$$h_1 = 90^{\circ} - \varphi + \delta_1 = 83^{\circ}40',$$

$h_2 = -90^{\circ} + \varphi + \delta_2 = 11^{\circ}51'.$

Спектральные классы звезд близки друг к другу. Если бы у Земли не было атмосферы, отношение измеренных потоков в полосе V соответствовало бы разнице в шесть звездных величин и равнялось бы

$$\frac{J_{10}}{J_{20}} = 10^{0.4 \cdot 6} = 251.$$

В действительности, излучение звезд ослабляется земной атмосферой, причем степень этого ослабления зависит от высоты звезды над горизонтом.

Путь от звезды к наблюдателю проходит через разные слои атмосферы с разной плотностью. Однако, в модели плоской атмосферы (которой вполне можно пользоваться для рассматриваемых высот звезд над горизонтом) в каждом из слоев атмосферы высотой H длина пути луча составит ( $H/\sin h$ ). В итоге, с учетом одинаковых спектральных классов звезд, величина атмосферного поглощения зависит от высоты над горизонтом как

$$m(h) = \frac{m_0}{\sin h},$$

где $m_0$ — атмосферное поглощение для вертикальных лучей. Отношение измеренных потоков от двух звезд составит

$$\frac{J_1}{J_2} = \frac{J_{10} \cdot 10^{-0.4m(h_1)}}{J_{20} \cdot 10^{-0.4m(h_2)}} = \frac{J_{10}}{J_{20}} \cdot 10^{-0.4m_0 \left(\frac{1}{\sin h_1} - \frac{1}{\sin h_2}\right)}.$$

По условию задачи, это отношение равно 500. Из этого получаем выражение для величины атмосферного поглощения в зените:

$$m_0 = 2.5 \lg \left( \frac{J_1}{J_2} \cdot \frac{J_{20}}{J_{10}} \right) \cdot \frac{\sin h_1 \sin h_2}{\sin h_1 - \sin h_2} = 0.19.$$

Космические гамма-всплески (А.М. Татарников)

$m_0 = 2.5 \lg \left( \frac{J_1}{J_2} \cdot \frac{J_{20}}{J_{10}} \right) \cdot \frac{\sin h_1 \sin h_2}{\sin h_1 - \sin h_2} = 0.19.$