Предположим, наблюдения с этим телескопом проводятся в плохих условиях с большой засветкой неба. Невооруженным глазом видны звезды только до $4^{\rm m}$ , средний размер звездных изображений — $3^{\prime\prime}$ . Какое максимальное поле зрения будет иметь данный телескоп с окуляром, позволяющим наблюдать предельно слабые звезды? Разрешающая способность человеческого глаза — $2^{\prime\prime}$ , диаметр зрачка 6 мм, звезда становится видна при блеске, равном фоновому.

Очевидно, что для наблюдения различных небесных светил необходимы различные окуляры. Первый окуляр нужен для наблюдений слабых протяженных объектов — комет, диффузных туманностей, галактик. Для увеличения видимой яркости этих объектов необходимо уменьшить их видимые размеры, то есть уменьшить увеличение телескопа, однако при этом весь свет, собранный объективом, должен попадать в глаз наблюдателя. Оптимальным является равнозрачковое увеличение, при котором диаметр выходного светового пучка равен диаметру зрачка человеческого глаза:

$$\Gamma_1 = \frac{D}{d} = 25.$$

Здесь D — диаметр объектива, d — диаметр зрачка. Фокусное расстояние окуляра будет равно

$$f_1 = \frac{F}{\Gamma_1} = 40 \text{ mm}.$$

Для наблюдений тесных двойных звезд, деталей на поверхности Луны и планет часто необходимо применять максимально возможные с данным объективом увеличения и выбирать ночи с хорошими атмосферными условиями. Поэтому будем считать, что атмосфера не ограничивает разрешение, и оно определяется дифракционным размером изображения звезд:

$$\delta = 1.22 \frac{\lambda}{D} = \frac{0.14''}{D} = 0.93'''$$

Увеличение телескопа составит

$$\Gamma_2 = \frac{\delta_0}{\delta} = 130$$ ,

где $\delta_0$ — угловое разрешение глаза. Фокусное расстояние окуляра должно быть равным

Практический тур

$$f_2 = \frac{F}{\Gamma_2} = 7.7 \text{ mm}.$$

Опытные наблюдатели с хорошим зрением предпочтут выбрать для подобных целей окуляры, дающее примерно в полтора большее увеличение (около 300), с фокусным расстоянием около 3 мм. Поле зрения телескопа будет равно

$$\alpha_{1,2} = \frac{2f_{1,2}}{F} tg \frac{\omega}{2},$$

где $\omega$ — диаметр поля зрения окуляра. Для двух выбранных нами окуляров поле зрения составит 2° и 22′. Для удобства наблюдений желательно иметь также промежуточный окуляр с фокусным расстоянием около 15 мм и полем зрения около 0.7°.

Чтобы ответить на второй вопрос задачи, учтем, что при увеличениях, меньших некоторого значения, звезда будет оставаться точечным объектом, яркость которого не зависит от увеличения. В то же время яркость фона неба будет тем меньшей, чем больше увеличение телескопа. Поэтому большее увеличение будет способствовать наблюдению все более слабых звезд. Но как только увеличение достигнет такого значения, что у звезд станут различимы диски атмосферного дрожания, их поверхностная яркость также начнет уменьшаться, и проницающая способность телескопа далее увеличиваться не будет. При этом будет уменьшаться поле зрения телескопа. Следовательно, для ответа на второй вопрос задачи нам нужно выбрать такое увеличение, при котором размер диска дрожания $\delta_{\rm A}$ соответствовал бы разрешающей способности глаза $\delta_{\rm O}$ :

$$\Gamma_3 = \frac{\delta_0}{\delta_A} = 40.$$

Поле зрения телескопа с таким окуляром составит

$$\alpha_3 = \frac{2}{\Gamma_3} tg \frac{\omega}{2} = 1.2^{\circ}.$$

Цефеида (А.С. Расторгуев)