№ nullЗадача null
Оценим характерное время изменения угловых расстояний в задаче. Для этого найдем так называемое "прицельное расстояние" a (см. рисунок). Оно равно $R \cdot \alpha$ , где $\alpha$ — угловое расстояние звезды от направления полета, R — расстояние до звезды. Для первой звезды прицельное расстояние получается равным 60 а.е., для второй — 90 а.е.
Решение
Вычислим, за какое время t звездолет пройдет расстояние, равное величине a. Для этого разделим ее на скорость звездолета v. Получаем, что это время по порядку величины составляет 1 сутки. Данная величина несравнимо меньше тех периодов времени, которые требуются звездолету, чтобы долететь до окрестностей первой и второй звезды. Эти периоды, как нетрудно вычислить, составляют 13.0 и 19.5 года.
Таким образом, угловое расстояние $\theta$ между звездами сначала крайне медленно увеличивается (на графике это изменение не заметно). Затем, через 13 лет полета, за очень короткий промежуток времени, почти мгновенно, увеличивается почти до $180^{\circ}$ , после чего очень медленно продолжает расти (и этот рост на графике незаметен). В какой-то момент после пролета мимо первой звезды и до пролета мимо второй угловое расстояние между звездами достигает $180^{\circ}$ и начинает очень медленно
уменьшаться. Через 6.5 лет после сближения с первой звездой происходит пролет мимо второй звезды, когда угловое расстояние между ними опять резко изменяется почти до нуля, после чего продолжает медленно уменьшаться весь дальнейший полет.
Лунная вершина (А.М. Татарников)
Класс: 9 10 Задача: