Каталог / Задача 6.8 / 7.8 / 8.8 / 9.8 / 10.8
542 задач
ВСОШ Региональный 1996 6–10 класс теоретическая #звёздное небо#небесная механика ID 2058

№ 6.8 / 7.8 / 8.8 / 9.8 / 10.8Задача 6.8 / 7.8 / 8.8 / 9.8 / 10.8

  1. Луна в апогее на 1/9 дальше, чем в перигее. На сколько процентов она при этом слабее в полнолуние? На сколько процентов в перигее больше приливная сила?
Решение

Поток света от Луны обратно пропорционален квадрату расстояния до неё, соответственно, если принять за единицу поток света от Луны в перигее, то в апогее он составит $(9/10)^2 = 0.81$ , то есть уменьшится на 19%. В звёздных величинах (это требуется найти только ученикам 11 класса) это будет

$$-\frac{5}{2}\lg 0.81 \approx 0.23$$

Приливная сила обратно пропорциональна кубу расстояния до Луны, поэтому в перигее она в $(10/9)^3 \cdot 1,37$ раз (или на 37 %) сильнее. $\blacktriangle$

Ответ

Приливная сила в перигее больше на 37 %.

решение ответ
Предложить правку