Здесь R и T – радиус и температура поверхности Бетельгейзе, $R_0$ и $T_0$ – радиус и температура поверхности Солнца. Потоки энергии от Бетельгейзе и Солнца на Земле составят

$$F = \frac{L}{4\pi D^2}; \quad F_0 = \frac{L_0}{4\pi D_0^2}.$$

Здесь D и $D_0$ — расстояния до Бетельгейзе и Солнца. Болометрическая звездная величина есть характеристика суммарного потока энергии от звезды во всех диапазонах электромагнитного

спектра. В соответствии с формулой Погсона разница звездных величин Бетельгейзе и Солнца равна

$$m - m_0 = -2.5 \lg \frac{F}{F_0} = -2.5 \lg \frac{L}{L_0} \left(\frac{D_0}{D}\right)^2 = -10 \lg \frac{T}{T_0} - 5 \lg \left(\frac{R}{D} \cdot \frac{D_0}{R_0}\right) = -10 \lg \frac{T}{T_0} - 5 \lg \left(\frac{r}{r_0}\right).$$

Здесь r и $r_0$ – видимые радиусы Бетельгейзе и Солнца. Отсюда

$$\frac{T}{T_0} = \left(\frac{r_0}{r}\right)^{1/2} 10^{0.1(m_0 - m)}.$$

Болометрическая звездная величина Солнца ( $-26.8^{\rm m}$ ) практически не отличается от видимой, что характерно для зеленоватых и желтых звезд. Подставляя численные значения, получаем температуру Бетельгейзе: около 3900 К.

Тот же самый результат можно получить и более простым способом. Для этого нужно вспомнить, что поверхностная яркость звезды (яркость, деленная на видимую площадь диска) не зависит от расстояния до нее и определяется только эффективной температурой звезды, точнее, пропорциональна четвертой степени температуры. Отношение поверхностных яркостей Бетельгейзе и Солнца составляет

$$\frac{j}{j_0} = \left(\frac{J}{r^2}\right) / \left(\frac{J_0}{r_0^2}\right) = 10^{0.4(m_0 - m)} \frac{r_0^2}{r^2}.$$

Здесь J и $J_0$ — значения болометрической яркости Бетельгейзе и Солнца при наблюдении с Земли. Беря корень 4-й степени из последнего выражения, получаем ту же формулу:

$$\frac{T}{T_0} = \left(\frac{r_0}{r}\right)^{1/2} 10^{0.1(m_0 - m)}.$$

около 3900 К.