• 4. Условие. Двойная звезда состоит из одинаковых компонент солнечного типа, обращающихся по круговой орбите вокруг общего центра масс. Система является затменной переменной, а линия водорода Нα (6563 Å) каждые 5 лет сначала раздваивается на 1.0 Å, а потом вновь сливается воедино. Чему равно расстояние между звездами?
• 4. Решение. Так как система является затменной переменной, звезды периодически оказываются на одном луче зрения одна за другой. При этом звезды не являются гигантами, а система не тесная (на это указывает период спектральных изменений). Следовательно, плоскость орбит звезд образует малый угол с лучом зрения. Во время затмений звезды будут иметь равные лучевые скорости относительно Земли, и линии от обеих звезд в спектре системы сольются воедино. Однако, через четверть орбитального периода одна из звезд будет двигаться с орбитальной скоростью v в сторону Земли, а другая с той же скоростью от Земли. Разница их лучевых скоростей составит 2v. Разница наблюдаемых длин волн линии Н $\alpha$ в спектрах звезд составит

$$\Delta \lambda = \lambda \cdot (1 + \frac{v}{c}) - \lambda \cdot (1 - \frac{v}{c}) = \lambda \cdot \frac{2v}{c}.$$