ВСОШ Региональный
2012
9 класс
теоретическая
ID 724
№ 9.5Задача 9.5
- 5. Условие. Пролетая точку перигелия орбиты, комета оказывается в противостоянии с Солнцем и одновременно «останавливается» в своем видимом движении среди звезд. Каков эксцентриситет ее орбиты, если в это время она находится на том же расстоянии от Солнца, что и Марс? Орбиты Земли и Марса считать круговыми, комета движется в плоскости эклиптики.
- 5. Решение. В момент, описанный в условии задачи, комета проходит точку перигелия своей орбиты, то есть, движется в пространстве перпендикулярно направлению на Солнце и Землю (учтем, что комета располагается в плоскости эклиптики и для наблюдателей на Земле проходит точку противостояния с Солнцем).
Решение
Земля находится на одной линии с Солнцем и кометой и также движется перпендикулярно этой линии. По условию задачи, на небе Земли комета в этот момент не движется относительно звезд. Следовательно, скорости движения Земли и кометы, направленные вдоль параллельных линий, совпадают по величине:
$$v = \sqrt{\frac{GM}{d}}.$$
Здесь M — масса Солнца, d — расстояние от Солнца до Земли. Комета находится в перигелии на расстоянии l от Солнца. Для ее скорости справедливо выражение
$$v = \sqrt{\frac{GM}{l}(1+e)}.$$
Отсюда мы получаем:
$$e = (1/d) - 1 = 0.52$$
Ответ
e = (1/d) - 1 = 0.52
решение
ответ
Предложить правку