ВСОШ Региональный
2012
10 класс
теоретическая
ID 730
№ 10.5Задача 10.5
- 5. Условие. Световой пучок падает вдоль оптической оси на сферическое зеркало диаметром d с радиусом кривизны R. Определите расстояние фокуса зеркала от центра кривизны, если d << R.
- 5. Решение. Рассмотрим луч, идущий вдоль оптической оси на расстоянии h от нее. Этот луч отразившись от зеркала пересечет оптическую ось на искомом расстоянии x от центра кривизны. Пусть угол отражения равен $\alpha$ . Тогда
$$\sin \alpha = h/R$$
Решение
Обратим внимание, что угол между оптической осью зеркала и радиусом в точке касания также равен α. Воспользуемся теоремой синусов:
$$\frac{x}{\sin\alpha} = \frac{R}{\sin(\pi - 2\alpha)},$$
$$x = R \frac{\sin \alpha}{\sin 2\alpha} = \frac{R}{2\cos \alpha} = \frac{R}{2} \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}}$$
Таким образом, если диаметр зеркала много меньше, чем его радиус кривизны, то синус будет равен нулю, вторая дробь обратится в единицу, и лучи, параллельные оптической оси, будут собираться на расстоянии R/2 от центра кривизны зеркала.
Ответ
лучи, параллельные оптической оси, будут собираться на расстоянии R/2 от центра кривизны зеркала.
решение
ответ
Предложить правку