ВСОШ Региональный
2012
11 класс
теоретическая
ID 732
№ 11.1Задача 11.1
- 1. Условие. Самолет МиГ-29М может развивать скорость до 2500 км/ч. Во сколько раз это больше (или меньше) скорости движения поверхности на экваторе радиопульсара? орбитальной скорости аппарата Dawn, вращающегося на низкой круговой орбите вокруг астероида Веста (масса $2.75 \cdot 10^{20}$ кг, радиус 265 км)?
- 1. Решение. Радиопульсар это нейтронная звезда. Его радиус $r_P$ составляет примерно 10 км. Периоды радиопульсаров $t_P$ бывают от 0.001 до 10 секунд. Скорость поверхности на экваторе радиопульсара составит
$$v_{\rm P} = \frac{2\pi \cdot r_{\rm P}}{t_{\rm P}}.$$
Решение
Минимальное значение (при периоде в 10 секунд) будет примерно 6 км/с или 22000 км/ч. Это почти в 10 раз больше скорости самолета. Максимальная скорость на экваторе радиопульсара будет превышать скорость самолета в 100000 раз. Круговая скорость на низкой орбите над Вестой, имеющей массу $m_V$ и радиус $r_V$ , равна
$$v_{\rm V} = \sqrt{\frac{Gm_{\rm V}}{r_{\rm V}}}.$$
Численное значение составляет около 260 м/с или 1000 км/ч. Скорость самолета в 2.5 раза больше.
решение
Предложить правку