№ 11.2Задача 11.2
- 2. Условие. Марс, находясь в западной квадратуре, наблюдается в созвездии Стрельца. В каком созвездии он будет находиться во время последующего противостояния? Считать орбиту Марса круговой и лежащей в плоскости эклиптики, орбита Земли также круговая.
- 2. Решение. Определим сначала, интервал времени, по истечении которого Марс окажется в противостоянии. Угол Земля-Солнце-Марс в квадратуре равен:
$$\varphi = \arccos a_1/a_2 = 49^{\circ}$$
Решение
Здесь $a_1$ и $a_2$ — радиусы орбит Земли и Марса. Во время западной квадратуры Земля «догоняет» Марс в своем движении по орбите. Время, оставшееся до противостояния, составляет
$$T = S \, \phi / 360^{\circ}$$
или 106 дней (здесь S — синодический период Марса). За это время Земля сместится по орбите на угол
$$\gamma = 360^{\circ} \ T / T_0 = S \ \varphi / T_0 = 105^{\circ}.$$
Здесь $T_0$ – орбитальный период Земли. Марс в этот момент оказался в противостоянии с Солнцем, на одной линии с Солнцем и Землей. Как видно из рисунка, направление от Земли на Марс в противостоянии (цифра 2) образует с аналогичным направлением в западной квадратуре (цифра 1) угол $\gamma - 90^\circ = 15^\circ$ , причем в противостоянии Марс располагается восточней, чем в квадратуре. Созвездие Стрельца, как граничащее с ним на востоке созвездие Козерога, занимают дугу эклиптики порядка $30^\circ$ . Следовательно, в противостоянии Марс либо останется в созвездии Стрельца, либо перейдет в созвездие Козерога.