• 4. Решение. Период колебаний маятника равен

$$t = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi R \sqrt{\frac{l}{GM}}.$$

Здесь l — длина маятника, g — ускорение свободного падения на поверхности тела, R и M — его радиус и масса. Обозначим период этого маятника на Земле как $t_0$ . За время $T_0$ (одни солнечные сутки) на Земле маятник сделает $N_0 = T_0/t_0$ колебаний. Число колебаний маятника на другом небесном теле за время T (местные солнечные сутки) будет равно

$$N = \frac{T}{t} = N_0 \frac{T}{T_0} \cdot \frac{R_0}{R} \sqrt{\frac{M}{M_0}}.$$

Здесь $R_0$ и $M_0$ – радиус и масса Земли. Число часов, которое отсчитает маятник, составит

$$H = 24 \frac{T}{T_0} \cdot \frac{R_0}{R} \sqrt{\frac{M}{M_0}}.$$

Заметим, что T – это солнечные сутки, длящиеся 29.53 земных суток на Луне и 24.66 земных часов на Марсе. За это время маятник отсчитает 288.4 часа (около 12 суток) на Луне и 15.18 часов на Марсе.

За это время маятник отсчитает 288.4 часа (около 12 суток) на Луне и 15.18 часов на Марсе.