ВСОШ Региональный
2015
9 класс
теоретическая
ID 838
№ 9.3Задача 9.3
- 3. Условие. Синодический период некоторой планеты Солнечной системы относится к одному земному году так же, как один земной год к сидерическому периоду этой планеты. Что это за планета?
- 3. Решение. В условии задачи не сказано, является планета внутренней или внешней. Поэтому запишем выражение для синодического периода планеты S в общем виде:
$$S = \frac{T T_0}{\left| T - T_0 \right|}.$$
Решение
Здесь T и $T_0$ – орбитальные периоды планеты и Земли. По условию задачи
$$\frac{S}{T_0} = \frac{T}{\left|T - T_0\right|} = \frac{T_0}{T}.$$
Отсюда мы получаем уравнения:
$$T^2 - TT_0 + T_0^2 = 0; T > T_0;$$
$T^2 + TT_0 - T_0^2 = 0; T < T_0.$
Первое из этих уравнений не имеет положительных корней, из чего можно сразу сделать вывод, что эта планета не может быть внешней. Для второго уравнения имеем
$$T = T_0 \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 225 \text{ cyr}.$$
Эта планета – Венера.
Ответ
$T = T_0 \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 225 \\text{ cyr}$
решение
ответ
Предложить правку