№ 10.1Задача 10.1
- 1. Условие. В календаре одного народа новый день начинался с восходом Сириуса, новый месяц когда впервые Луна восходит позже Сириуса, а новый год когда Сириус впервые появляется перед восходом Солнца (все относится к столице государства этого народа в тропическом поясе Земли). Сколько в среднем дней (отсчитываемых этим народом) содержит один месяц и один год в таком календаре? Прецессией лунной орбиты и земной оси, собственным движением Сириуса пренебречь. Считать, что астрономы этого народа имели возможность наблюдать Луну и Сириус днем.
- 1. Решение. Промежуток времени между двумя последовательными восходами одной далекой звезды (не Солнца) есть одни звездные сутки S, равные 23 часа 56 минут 04 секунды или 0.99727 обычных суток. Если пренебречь прецессией лунной орбиты, то на ней можно выделить одну точку, которая будет восходить над горизонтом в момент восхода Сириуса:
Решение
Очевидно, что новый месяц начнется после того, как Луна пройдет через эту точку (с ближайшим восходом Луны). Средняя продолжительность месяца составит период между двумя прохождениями Луны через эту точку. Это есть сидерический (звездный) период Луны T, равный 27.32 суток. Аналогичная ситуация будет с годом – он начнется после того, как Солнце в своем видимом пути по эклиптике пройдет точку, восходящую вместе с Сириусом. Период между двумя такими моментами есть сидерический (звездный) год $T_0$ . Так как по условию задачи мы пренебрегаем прецессией земной оси, длительность сидерического года можно считать равной обычному году – 365.24 суток. В итоге, число дней в месяце и годе такого календаря в среднем составит
$$N = \frac{T}{S} = 27.4;$$ $N_0 = \frac{T_0}{S} = 366.24.$
Ответ
N = \frac{T}{S} = 27.4; N_0 = \frac{T_0}{S} = 366.24.