№ 10.5Задача 10.5
- 5. Условие. В одной из книг по астрономии было сказано, что яркость зодиакального света на расстоянии $30^{\circ}$ - $35^{\circ}$ от Солнца равна суммарной яркости 7-8 звезд $5^{\rm m}$ на один квадратный градус. Переведите величину яркости в звездные величины с квадратного градуса. Сравните численно полученную величину со средней поверхностной яркостью Туманности Андромеды. Считать туманность прямоугольной с угловым размером $190' \times 60'$ , ее интегральная звездная величина равна $3.4^{\rm m}$ .
- 5. Решение. Освещенность от одной звезды $5^m$ в 100 раз меньше, чем от звезды $0^m$ . Если звезд не одна, а 7-8 (допустим, 7.5), то освещенность будет уже в 100/7.5=13.3 раз меньше. Согласно формуле Погсона:
$$m = 2.5 \lg \frac{100}{7.5} = 2.8.$$
Решение
Итого, яркость зодиакального света на указанном угловом расстоянии от Солнца составляет $2.8^{\rm m}$ с квадратного градуса. Звездная величина $3.4^{\rm m}$ соответствует звездной величине точечного источника, который освещает Землю также, как и вся Туманность Андромеды. Чтобы получить среднюю поверхностную яркость на один квадратный градус, соответствующую освещенность нужно разделить на площадь туманности в квадратных градусах. По формуле Погсона получаем:
$$m = 3.4 + 2.5 \lg S = 3.4 + 2.5 \lg (3.2 \cdot 1) = 4.7$$
Таким образом, Туманность Андромеды в среднем на $2^m$ , то есть в 6 раз слабее, чем зодиакальный свет в $30-35^\circ$ от Солнца. Это не мешает туманности легко быть видимой на небе вследствие наличия яркого ядра и значительного перепада яркости вокруг него.
Ответ
$m = 3.4 + 2.5 \lg S = 3.4 + 2.5 \lg (3.2 \cdot 1) = 4.7$