,

где M – абсолютная звездная величина, E – величина поглощения ( $0.002^{\rm m}$ на пк), расстояние r выражается в парсеках. Подставляя имеющиеся у нас значения видимой и абсолютной звездной величины, получаем:

$$5 \lg r + E \cdot r = 19$$

Это уравнение можно решить подбором значения ответа, в результате получаем:

$$r \sim 1500 \text{ пк}$$

Учтем далее, что Сверхновые II типа взрываются только в диске Галактики, толщина которого меньше, чем полученное значение r. Чтобы определить, какая доля этих Сверхновых может иметь заданную яркость, нужно вычислить отношение площади круга с радиусом r и площади всего диска:

$$\eta = \frac{\pi r^2}{\pi R^2} = \frac{1}{100}.$$

Получаем, что лишь каждая сотая Сверхновая может светить в небе Земли ярче Венеры. Такие сверхновые будут появляться на нашем небе в среднем раз в $(100 \cdot 20) = 2000$ лет.

• 5. Система оценивания. Первая часть решения задачи состоит в нахождении расстояния, при котором Сверхновая будет иметь заданный блеск в небе Земли. Эта часть решения оценивается в 4 балла. Если при этом участник олимпиады не учитывает межзвездное поглощение (с ответом около 6 кпк) либо учитывает его некорректно, оценка уменьшается на 3 балла, но оставшаяся часть решения оценивается в полной мере. Вторая часть решения связана с определением частоты ярких Сверхновых и оценивается в 4 балла. Если при расчетах Галактика предполагается шаром (с в 10 раз меньшей итоговой частотой Сверхновых), то общая оценка уменьшается на 3 балла.

2000 лет.