№ 9.1Задача 9.1
- 1. Условие. Из каких областей земной поверхности возможно одновременное наблюдение Арктура (α Волопаса) и Хадара (β Центавра)? Координаты этих звезд считать равными α1=14.0ч, δ1=+19°; α2=14.0ч, δ2=–60° соответственно. Атмосферной рефракцией и поглощением света пренебречь (А.Н. Акиньщиков).
- 1. Решение. Как видно из условия задачи, прямые восхождения двух звезд совпадают. Следовательно, в любом пункте Земли их верхние кульминации будут происходить одновременно. Так как нам нужно найти пункты, где Арктур и Хадар могут вместе находиться на небе хоть в какое-нибудь время, достаточно рассмотреть только наиболее благоприятный момент: верхние кульминации этих звезд. Для высоты звезды в верхней кульминации мы можем записать выражение:
$$h = 90^{\circ} - |\varphi - \delta|$$
Решение
где ϕ – широта места, δ – склонение звезды. Чтобы звезду можно было увидеть, высота h должна быть положительной (рефракцией и атмосферным поглощением света мы пренебрегаем). Отсюда мы имеем
$$|\phi - \delta_1| < 90^{\circ}; |\phi - \delta_2| < 90^{\circ}.$$
Первому условию удовлетворяет диапазон широт ϕ от –71° до +90°, второму – от –90° до +30°. Итак, Арктур и Хадар можно увидеть на небе одновременно на широтах от –71° до +30°.
1. Система оценивания. Выше было приведен наиболее простой способ решения задачи, однако он не является единственно допустимым. Участники олимпиады могут определить всю область видимости каждой из звезд на поверхности Земли для определенного момента, затем строить пересечение этих областей, обрисовывая его широтный диапазон. Возможно построение суточных путей Арктура и Хадара на небесной сфере разных широт и выделение моментов их одновременного нахождения над горизонтом. Все эти способы считаются правильными и оцениваются максимально при условии верного выполнения.
В случае решения задачи способом, описанным выше, участники олимпиады должны указать, что верхние кульминации обоих звезд происходят одновременно, и этот момент достаточен для рассмотрения. Этот вывод оценивается в 2 балла. Если он не делается, и участник олимпиады сразу определяет высоты звезд в верхней кульминации в зависимости от широты, максимальная оценка не может превышать 6 баллов.
Следующие 2 балла выставляются за правильное использование формулы для высоты в верхней кульминации, которая может быть записана по-другому – без знака модуля, в разном виде для кульминации к югу и северу от зенита. Если участник олимпиады записывает ее только в одном виде, например
$$h = 90^{\circ} - \varphi + \delta$$ ,
получая в итоге ограничение на широту только для Хадара (ϕ<30°), то за этот и последующий этап решения выставляется только половина баллов (по 1 баллу за каждый) с общей оценкой не более 4 баллов.
Правильное численное определение ограничения на широту от каждой из звезд оценивается по 1 баллу. Наконец, формулировка окончательного ответа оценивается в 2 балла. Они не выставляются в случае неполного анализа верхней кульминации, описанного выше.