На текущий момент звезда Барнарда располагается в созвездии Змееносца. Само это созвездие не имеет ярко выраженного рисунка, но его имеют ближайшие соседние созвездия. Так к востоку находится легко узнаваемое созвездие Орла, рядом с ним Стрела и Дельфин. В правом верхнем углу созвездие Северной короны, а правом нижнем – характерная часть созвездия Скорпион.

Собственное движение звезды Барнарда по склонению в десять раз больше, чем по прямому восхождению. Поэтому звезда будет двигаться почти строго вдоль круга склонения, а движением по прямому восхождению можно пренебречь. Раз собственное движение звезды по склонению положительно, значит, со временем склонение звезды увеличивается, а сама звезда смещается в сторону северного полюса мира. В том направлении расположено созвездие Геркулеса.

Текущие координаты звезды можно определить с помощью карты в условии. Они равны α18ч270°, δ = +4.5°. До границы с созвездием Геркулеса почти ровно 10°. Определим, за какое время наша звезда преодолеет это угловое расстояние. Решим вначале задачу наиболее точно.

Поскольку лучевая скорость звезды отрицательна, она приближается к нам. Ее тангенциальная скорость равна

$$V_T = 4.74 \frac{\mu}{\pi} = 89.3 \text{ км/c}.$$

Здесь $\mu$ — собственное движение в угловых секундах в год, а $\pi$ — параллакс в угловых секундах. Полная скорость звезды равна

$$V = \sqrt{V_T^2 + V_R^2} = 142 \text{ км/c}.$$

Здесь $V_{\rm R}$ – лучевая скорость звезды в км/с. Угол между лучом зрения и направлением вектора скорости звезды составляет

$$\gamma = arctg \left| \frac{V_T}{V_L} \right| = 39^{\circ}.$$

Расстояние до звезды D равно $\pi^{-1}$ =1.83 пк или $5.65 \cdot 10^{13}$ км. Искомое время получаем из теоремы синусов:

$$t = \frac{\sin 10^{o}}{\sin(180^{o} - 10^{o} - \gamma)} \frac{D}{V} = 2900 \text{ nem}.$$

задачи с неплохой точностью можно получить быстрее, учитывая, что угловое расстояние до границы созвездий ( $10^{\circ}$ ) существенно меньше угла $\gamma$ ( $39^{\circ}$ ). В этом случае мы можем предположить, что собственное движение звезды Барнарда по созвездию Змееносца постоянно по времени. Тогда время до пересечения границы есть просто отношение углового расстояния до нее к собственному движению:

$$\bar{t} = \frac{10^{O}}{10.3''/200} = 3500 \text{ nem}$$

Этот ответ получился завышенным из-за игнорирования приближения звезды Барнарда и увеличения ее собственного движения.

6. Система оценивания. Правильное указание текущего положения звезды Барнарда в созвездии Змееносца оценивается в 1 балл. Указание соседних созвездий в доказательство этого вывода не требуется. Правильное указание направления движения звезды оценивается в 2 балла. Ответ, что звезда переместится в созвездие Геркулеса, оценивается 1 баллом, но только в том случае, если направление движения звезды указано верно, и звезда, двигаясь в этом направлении, действительно окажется в созвездии Геркулеса.

Дальнейшее решение задачи оценивается в полной мере вне зависимости от предыдущих этапов. Определение расстояния (по рисунку), которое отделяет звезду от созвездия Геркулеса, оценивается в 1 балл (если выбрано ошибочное направление движения звезды, то берется угловое расстояние от соответствующего созвездия). Вычисление времени t оценивается в 3 балла. Оно может производиться в разное количество этапов. Если решение не доведено до конца или с какого-то момента становится неверным, следует выставлять по 1 баллу за правильное вычисление расстояния до звезды и ее тангенциальной скорости.

Вычисление времени упрощенным методом оценивается в 1 балл (суммарная оценка – до 6 баллов).