Задача 9.3

ВСОШ Региональный 2019 9 класс теоретическая #небесная механика#фотометрия и звёздные величины ID 910

№ 9.3Задача 9.3

3. Условие. При наблюдении прохождения Венеры по диску Солнца в июне 2012 года освещенность, создаваемая Солнцем на Земле, упала на 1/1000 от своего значения. Во сколько раз больше или меньше относительное падение освещенности от Солнца во время прохождения Венеры для наблюдателя на Марсе? Орбиты планет считать круговыми. (Е.Н. Фадеев)
3. Решение. Уменьшение освещенности пропорционально доли площади Солнца, закрываемую Венерой. Марс находится в 1.524 раз дальше от Солнца, чем Земля. Значит видимый диаметр Солнца на Марсе также в 1.524 раза меньше, чем на Земле. Венера движется по орбите с радиусом 0.723 а.е. и в нижнем соединении располагается для марсиан в $(1.524-0.723)/(1.000-0.723) \approx 2.892$ раз дальше, а значит имеет в 2.892 раз меньший угловой диаметр. В итоге, эффект уменьшения освещенности, пропорциональный отношению квадратов видимых диаметров Венеры и Солнца, на Марсе будет меньшим, чем на Земле. Соответствующее отношение составит $(1.524/2.892)^2 = 0.278 \sim 1/3.60$ .

Решение

Эффект уменьшения яркости Солнца во время прохождения по его диску Венеры на Марсе будет в 3.60 раза меньшим, чем на Земле, само уменьшение составит примерно 0.00028.

Система оценивания. Решение задачи может быть выполнено как последовательно, с выписыванием отдельно формул для углового размера Солнца и Венеры, видимых с Земли и с Марса, и их дальнейшим сопоставлением, так и с помощью записи одной формулы в строку. Если решения правильные, они оцениваются полностью. Участники могут воспользоваться заданными в справочных данных размерами Солнца и Венеры для вычисления их угловых размеров. Это не является ошибкой, поскольку эти величины на итоговый ответ не влияют. Если участник олимпиады придерживается той же схемы решения, что дана выше, то за правильную формулу для углового размера Солнца для наблюдателя с Земли и с Марса он получает по 1 баллу. За правильную формулу для

углового размера Венеры для наблюдателя на Земле и на Марсе он получает по 1 баллу. Если на этих этапах ошибок нет, то за запись правильной итоговой формулы выставляется 3 балла, и еще 1 балл за правильный итоговый ответ. Максимальная оценка за задачу – 8 баллов.

Возможные ошибки при решении:

Марс в 1.524 раза дальше от Солнца чем Земля, поэтому падение освещенности будет больше/меньше в 1.524 раза. Такое решение оценивается в 1 балл.
Расстояние и до Солнца, и до Венеры при наблюдении с Марса в 1.524 раза больше, поэтому их угловые размеры изменятся одинаково и доля площади Солнца, закрытая Венерой, не изменится (т. е. не учтено, что Венера ближе к Земле и Марсу, чем Солнце). За такое решение выставляется 2 балла.
в итоговой формуле вместо изменения телесного угла Солнца/Венеры вычисляется только изменение их углового размера (нет возведения в квадрат) В этом случае за итоговую формулу ставится 1 балл вместо 3 баллов, ответ не оценивается. Максимальная оценка составляет 5 баллов.

Ответ

решение ответ

Предложить правку