Здесь d — диаметр зрачка глаза, который мы приняли равной 6 мм. Теперь мы можем определить расстояние в парсеках, с которого галактика будет иметь такую звездную величину:

$$\lg r = 1 + (m - M)/5$$ ; $r = 87 \text{ M}_{\Pi \text{K}}$ .

Скорость удаления такой галактики составит $H \cdot r$ , где H – постоянная Хаббла. Максимальное красное смещение галактики будет равно $z = H \cdot r/c = 0.020$ .

5. Система оценивания.

1 этап — определение абсолютной звездной величины галактики — 2 балла, требуемая точность — $0.1^{\rm m}$ . При неверном определении этап не засчитывается, но при ошибках менее $5^{\rm m}$ последующие этапы оцениваются в полной мере. Использование в качестве абсолютной звездной величины Солнца болометрической величины (+ $4.7^{\rm m}$ ) не является ошибкой, меняет выводы последующих этапов существенно меньше допустимых погрешностей и не может быть основанием для снижения оценок.

2 этап — определение предельной звездной величины телескопа — 3 балла. В качестве величины диаметра зрачка глаза могут быть взяты значения от 5 до 8 мм, что меняет предельную звездную величину от $13.9^{\rm m}$ до $14.9^{\rm m}$ , а красное смещение в ответе — от 0.015 до 0.024. Ошибка от $0.7^{\rm m}$ до $1^{\rm m}$ уменьшает оценку на 1 балл, ошибка до $2^{\rm m}$ — на 2 балла, без влияния на другие этапы.

3 этап — определение максимального красного смещения — 3 балла. Допустимы отклонения в значении постоянной Хаббла на $\pm 5$ км/с·Мпк, что может внести отклонение в величину z порядка 0.001-0.002.

Участники олимпиады могут выполнять задание иными способами, например — найдя предельную звездную величину для телескопа (2 этап, 3 балла), далее найти видимую звездную величину Солнца при таких условиях наблюдения (эквивалентно 1 этапу, 2 балла) и дальше определить расстояние до него и красное смещение (3 балла).

$z = H \cdot r/c = 0.020$