Задача без названия
p_1ee43ff979ea4b8a
2 В канун дня первого полета человека в космос, 11 апреля 1961 года в 03ч30м по Московскому времени планета Венера оказалась в нижнем соединении с Солнцем. В некоторой точке поверхности нашей планеты в этот момент Солнце было видно на горизонте, а Венера располагалась точно над Солнцем. На какой высоте над горизонтом ее можно было увидеть в этот момент? Найдите расстояние (по поверхности Земли) между этой точкой Земли и космодромом Байконур. Координаты космодрома: 45°58′ с.ш., 63°18′ в.д. Гелиоцентрическая эклиптическая широта Венеры была равна +2°48′. Орбиты Венеры и Земли считать круговыми. Рефракцией, угловыми размерами Солнца и уравнением времени пренебречь. Летнее время на территории СССР в 1961 году не вводилось.
Решение
Показать решение
В момент нижнего соединения Венеры гелиоцентрические долготы Венеры и Земли совпадают. Изобразим положение Солнца, Венеры и Земли в плоскости, перпендикулярной плоскости орбиты Земли (плоскости эклиптики).
Обозначим радиусы орбит Венеры и Земли через r и R соответственно, а гелиоцентрическую эклиптическую широту Венеры — через . Этот угол невелик, поэтому мы можем достаточно просто вычислить угловое расстояние между Солнцем и Венерой при наблюдении с Земли:
Угол получается равным 7.3°. При наблюдении из точки поверхности Земли, описанной в условии задачи, Солнце находилось на горизонте, а Венера – в точности над Солнцем. Следовательно, высота Венеры над горизонтом была равна 7.3°. Этого вполне достаточно, чтобы увидеть Венеру невооруженным глазом
даже в день ее нижнего соединения. Линия Солнце-Венера на небе перпендикулярна линии эклиптики и горизонту, а Солнце находится на эклиптике и одновременно на горизонте. Из этого можно сделать вывод, что эклиптика в этот момент в данной точке Земли совпадает с горизонтом.
В зените должен находиться один из полюсов эклиптики. Очевидно, что это северный полюс эклиптики, так как Венера располагается к северу от Солнца и видна над ним на небе. Склонение северного полюса эклиптики равно +66.6° и совпадает с широтой места наблюдения ϕ. Итак, описанная в условии картина наблюдалась на Северном полярном круге.
Прямое восхождение Северного полюса эклиптики составляет 18 часов, такое же значение принимает звездное время в пункте наблюдения S. В день весеннего равноденствия (21 марта) звездное время отличается от местного на 12 часов (небольшой поправкой на уравнение времени мы пренебрегаем). Совпадение эклиптики с горизонтом на Северном полярном круге произошло в этот день 6 часов утра по местному времени и далее повторялось через каждые звездные сутки (23ч56м04с ).
11 апреля отстоит от 21 марта на 21 день. Умножив продолжительность звездных суток на 21, мы получаем 20 дней 22 часа и 37 минут. Следовательно, для даты 11 апреля момент 18 часов по звездному времени S придется на 4 часа 37 минут утра по местному времени T, и в указанной точке Северного полярного круга Солнце будет восходить над горизонтом.
Так как летнее время в 1961 году не вводилось, Московское время отличалось от Всемирного на 3 часа, и Всемирное время UT составляло 0ч30м. Вычитая Всемирное время из местного, мы получаем долготу места наблюдения:
или 61°45′ восточной долготы. Мы видим, что долготы данного пункта и Байконура отличаются всего на 1.5°, а широты – значительно больше. Поэтому мы можем считать, что оба пункта находятся на одном меридиане и определить расстояние между ними по разности широт:
Здесь R0 – радиус Земли, ϕ0 – широта Байконура.
