Задача без названия

• Яркость фона неба, на котором близорукий человек наблюдает звезды, не зависит от того, надел этот человек очки или нет. В этих условиях можно считать, что человек видит звезду в том случае, если освещенность от этой звезды на каком-либо элементе сетчатки его глаза превосходит некоторый постоянный уровень. Размер элемента сетчатки d соответствует разрешающей способности глаз в очках (2 угловые минуты).

Когда человек проводит наблюдения звезд в очках, вся световая энергия от звезды, попадающая в зрачок глаза, направляется в один элемент сетчатки. Минимальное количество этой энергии в единицу времени j, необходимое для того, чтобы звезда была замечена, соответствует блеску звезды $6^{\rm m}$ .

Если наблюдатель снимает очки, величина j, необходимая для каждого элемента сетчатки, не изменяется. Но при этом излучение от звезды не фокусируется на сетчатке и попадает не в один, а сразу в N элементов сетчатки. Для того чтобы наблюдатель все же увидел звезду, на зрачок должно попадать количество энергии в единицу времени J, равное $j\cdot N$ и соответствующее звезде $3^{\rm m}$ . В соответствии с формулой Погсона

Следовательно, изображение звезды занимает поле из 16 элементов сетчатки (4 на 4). Разрешающая способность глаза без очков будет в 4 раза хуже и составит 8'.