ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

ТРОПИК И ПОЛЯРНЫЙ КРУГ

Автор: О.С. Угольников

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2014ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_f112e6d1cd831af6 ID p_3fb6565717d019e3
Предложить исправление

На некоторой планете сферической формы тропик вдвое длиннее полярного круга. Определите максимально возможную высоту одиночной центральной звезды на полярном круге. Угловыми размерами центральной звезды и рефракцией пренебречь.

Решение

Показать решение

Широты тропика и полярного круга по модулю составляют

φ 1 = ε ; φ 2 = 90 ∘ − ε . \varphi_1 = \varepsilon; \quad \varphi_2 = 90^{\circ} - \varepsilon.

Здесь є – угол между плоскостью экватора и плоскостью орбиты планеты. Если длину окружности экватора обозначить через L 0 L_0 , то длины окружности тропика и полярного круга будут равны

L 1 = L 0 cos φ 1 = L 0 cos ε , L_1 = L_0 \cos \varphi_1 = L_0 \cos \varepsilon,
L 2 = L 0 cos φ 2 = L 0 sin ε . L_2 = L_0 \cos \varphi_2 = L_0 \sin \varepsilon.

Из условия задачи L 1 = 2 L 2 L_1 = 2L_2 , то есть

ε = arctg  1 / 2 = 26.5 ∘ . \varepsilon = \text{arctg } 1/2 = 26.5^{\circ}.

Высота центральной звезды на полярном круге будет максимальной в день солнцестояния (летнего для данного полушария) и составит

h = 90 ∘ − φ 2 + ε = 2 ε = 53 ∘ . h = 90^{\circ} - \varphi_2 + \varepsilon = 2\varepsilon = 53^{\circ}.