ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 6

АстрономияРегиональный11 класс2011Есть решение редакция rv_dae5a11ee68bdfed ID p_40096e703094bef0
Предложить исправление

Скопление галактик имеет видимый диаметр 1° и состоит из 1000 галактик, похожих на нашу Галактику. Красное смещение скопления равно 0.1. Оцените, с какой частотой в этом скоплении будут происходить столкновения галактик.

Решение

Показать решение

Красное смещение скопления галактик z сравнительно невелико. Скорость удаления скопления от нас составляет

v = c ⋅ z = 30000  km/c . v = c \cdot z = 30000 \text{ km/c}.

3десь c – скорость света. По закону Хаббла мы можем определить расстояние до скопления

L = v H = c ⋅ z H . L = \frac{v}{H} = \frac{c \cdot z}{H}.

Здесь H – постоянная Хаббла. Расстояние получается равным 420 Мпк. Считая для простоты скопление шарообразным, мы можем также определить его радиус:

R = L ⋅ δ 2 = c ⋅ z ⋅ δ 2 H . R = \frac{L \cdot \delta}{2} = \frac{c \cdot z \cdot \delta}{2H}.

Здесь δ \delta — угловой диаметр скопления, выраженный в радианах. Радиус скопления галактик равен 3.5 Мпк или 10 23 10^{23} м.

Скопления галактик гравитационно связаны. Этот факт позволяет нам оценить характерные скорости галактик в скоплении как примерно равные первой космической скорости на краю скопления:

v = G M R = G N m R . v = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{\frac{GNm}{R}} .

Здесь M — масса всего скопления, N — число галактик в нем, m — масса одной галактики. Так как по условию задачи галактики похожи на нашу Галактику, примем их массу за 10 12 10^{12} масс Солнца или 2 ⋅ 10 42 2 \cdot 10^{42} кг. Величина скорости получается равной около 1000 км/с. Направления движения галактик самые разные, и характерную относительную скорость галактик друг мимо друга мы можем считать такой же.

Для оценки частоты столкновений примем, что радиус каждой галактики r составляет 20 кпк или 6 ⋅ 10 20 6\cdot 10^{20} м. Это подходит и к спиральным галактикам наподобие нашей, так как они имеют сферическое гало подобного радиуса. Для того, чтобы произошло столкновение, центрам галактик достаточно оказаться на расстоянии 2r друг от друга. Поэтому для вычисления частоты столкновений одной конкретной галактики со всеми другими мы можем принять ее радиус равным 2r и скорость v, а остальные галактики считать точечными и неподвижными. Концентрация этих галактик составит

n = N V 0 = 3 N 4 π R 3 . n = \frac{N}{V_0} = \frac{3N}{4\pi R^3}.

Здесь V 0 V_0 – объем скопления галактик. За время T галактика, которую мы рассматриваем, в своем движении прочертит цилиндр с объемом

V = 4 π r 2 v T . V = 4\pi r^2 v T.

Характерное время столкновения для одной галактики — это такая величина T, при котором в объем V попадет ровно одна другая (точечная) галактика, то есть:

n ⋅ V = 4 π r 2 v T 3 N 4 π R 3 = 1. n \cdot V = 4\pi r^2 v T \frac{3N}{4\pi R^3} = 1.

Отсюда

T = R 3 3 N r 2 v . T = \frac{R^3}{3Nr^2v}.

Численная подстановка дает нам значение 10 18 10^{18} секунд или 3 ⋅ 10 10 3\cdot 10^{10} лет. По порядку величины это сравнимо с возрастом Вселенной. Однако данный временной отрезок характеризует лишь столкновения одной конкретной галактики со всеми остальными. Если же просуммировать все возможные попарные столкновения галактик, то, очевидно, они будут происходить в (N/2) раз чаще. Характерный интервал между столкновениями составит

T 0 = 2 T N = 2 R 3 3 N 2 r 2 v T_0 = \frac{2T}{N} = \frac{2R^3}{3N^2 r^2 v}

или 6 ⋅ 10 7 6\cdot 10^7 лет. Это уже значительно меньше характерного возраста Вселенной и самих галактик. Поэтому столкновения происходят в скоплении в достаточно большом количестве. Более того, само время столкновения (равное 4r/v) имеет тот же порядок величины. Следовательно, с большой вероятностью в настоящий момент в скоплении протекает хотя бы одно столкновение галактик.