5 В ПОГОНЕ ЗА СВЕТОМ

Если бы орбита Земли была круговой — отражение Солнца было бы расположено в точности за ним и не могло бы наблюдаться. Но орбита Земли имеет небольшой эксцентриситет е. Рассмотрим лучи света, идущие от Солнца в плоскости орбиты Земли.

Проекция экрана из фольги на картинную плоскость есть эллипс, практически совпадающий с земной орбитой. По оптическим свойствам эллипса, лучи, исходящие из одного из его фокусов, где находится Солнце, собираются в другом фокусе. Поэтому в любой момент времени отражение света Солнца будет видно на Земле в направлении второго фокуса эллипса F. Тогда становится очевидным, когда это отражение будет максимально удалено от самого Солнца на небе.

Закрыть

Это произойдет, когда Земля окажется на малой оси эллипса. Расстояние от Земли до Солнца в этот момент будет равно большой полуоси эллипса a, а угловое расстояние между центрами Солнца и его отражения составит

Эта величина существенно превосходит видимый радиус Солнца, и его отражение будет видно на небе. Далее обратим внимание, что эксцентриситет орбиты Земли очень мал, и расстояния от двух фокусов до точки отражения $l_1$ и $l_2$ можно считать одинаковыми (в реальности, они будут отличаться в $1+4e^2=1.001$ раз, и мы можем пренебречь этим). Поэтому изображение Солнца, построенное во втором фокусе, будет иметь тот же горизонтальный размер, что и само Солнце. Расстояние от этого изображения до Земли также равно 1 а.е. с точностью до фактора порядка $e^2$ , в итоге горизонтальный угловой диаметр изображения $d_{\rm A}$ будет таким же, как у самого Солнца в этот момент — 32.0′.

Заметим также, что лучи, вышедшие из центра Солнца и разошедшиеся при отражении на расстояние x, сойдутся во втором фокусе и разойдутся практически на то же расстояние вблизи Земли. Таким образом, плотность лучей вдоль горизонтальной линии от отражения будет такой же, как от самого Солнца. Мы учтем это далее при расчете звездной величины отражения.

Рассмотрим теперь картину в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости орбиты. Лучи Солнца, идущие от него в этой плоскости, будут отражаться от фольги, как от плоского зеркала.

Закрыть

Картина будет эквивалентна изображению Солнца, расположенного в 1 а.е. за экраном, то есть в 3 а.е. от Земли. Вертикальный размер изображения будет равен $d_{\rm B}=d_{\rm A}/3=10.7'$ . Отражение будет представлять собой эллипс с отношением осей 1:3, картина будет выглядеть следующим образом:

Закрыть

Заметим также, что лучи из центра Солнца, разошедшиеся на то же расстояние x вблизи экрана, удалятся друг от друга на 3x около Земли. В итоге, плотность потока энергии уменьшится в 3 раза, так же, как и видимая площадь отражения по сравнению с самим Солнцем. Поверхностная яркость Солнца и отражения будут одинаковыми, что имеет место при идеальных зеркалах любой формы и отсутствии поглощения света. Звездная величина отражения составит

Здесь $m_0$ — видимая звездная величина Солнца. Завершив решение задания, мы можем представить, к чему может привести такой эксперимент, если бы он был вдруг реализован. Интересно, что рассмотренное в задачи первое отражение Солнца стало бы единственным, почти все время видимым на Земле, кроме коротких отрезков вблизи перигелия и афелия. Участок экрана, расположенный за Землей, будет частично закрыт от излучения Солнца самой нашей планетой, а лучи Солнца, проходящие мимо Земли, отражались бы в сторону от нас. Лишь вблизи того же положения Земли на малой оси эллипса изображение Солнца у горизонта могло бы наблюдаться в противоположной области неба, причем на его свойствах могла бы существенно сказываться атмосфера Земли.

После второго отражения от фольги свет вернется к фокусу эллипса, в котором находится Солнце. Таким образом, практически вся солнечная энергия, испущенная Солнцем вдоль плоскости эклиптики, дважды отразившись от экрана, возвращалась бы на Солнце. Добавим, что подобный эксперимент может вызвать драматические последствия на Земле, которая станет получать примерно на 1/3 часть больше солнечной энергии. Это увеличит ее среднюю температуру примерно на 20 градусов.