Все задачи

Условие. Межзвездный астероид пролетает мимо одиночной звезды главной последовательности. Вам предоставлено шесть вариантов орбит астероида в гравитационном поле этой звезды. Влияние атмосферы звезды, давления излучения, деформация тел и прочие эффекты не учитываются. Плоскость орбиты совпадает с плоскостью рисунка. Запишите в соответствующей клетке «A», если такая орбита возможна, и «B» — если невозможна.

6. Условие. Затменная система состоит из трех звезд одинаковой массы. Они движутся в одной плоскости так, что их центры всегда образуют равносторонний треугольник. Перед Вами – кривая блеска этой системы, по оси абсцисс отложена орбитальная фаза F (время, деленное на орбитальный период). Известно, что при фазе F=0 положения звезд и направления их скоростей соответствуют рисунку ниже. На этом рисунке также показана проекция направления к наблюдателю на плоскость орбит звезд. Расставьте звезды A, B и C в порядке возрастания их радиусов (от самой маленькой до самой большой) в клетках 1-3 и в порядке возрастания эффективных температур (от самой холодной до самой горячей) в клетках 4-6 на листе ответов. Считать звезды сферическими, потемнением их дисков к краю и эффектами отражения света пренебречь.

6. Решение. Обратим внимание, что шесть минимумов блеска системы, наступающих в течение орбитального периода, отделены друг от друга разными интервалами времени. Этого бы не происходило при круговых орбитах звезд – затмения случались бы строго через каждые 1/6 орбитальной фазы, при повороте каждой из звезд по своей орбите на 60°.

5. Условие. Перед Вами – графики изменения со временем определенных физических параметров некоторых известных Вам небесных объектов. Масштабы графиков по времени различаются. Расставьте интервалы времени A, B, C, D, E и F по длительности в порядке возрастания, от самого короткого до самого длинного.

5. Решение. Первые три графика показывают нам кривые блеска трех достаточно ярких объектов, они могут быть ярче $-2^{m}$ . Звезд такой яркости (кроме Солнца, разумеется), к тому же столь сильно переменных, на нашем небе нет. Речь не может идти о кометах, которые в минимуме блеска значительно слабее. Перед нами – кривые блеска ярких планет. В случаях A и B это внешние планеты, причем график B характеризуется большей амплитудой звездных величин и острыми максимумами вблизи противостояний.

4. Условие. На шести рисунках представлено взаимное расположение дисков Солнца и Луны около горизонта во время некоторых солнечных затмений (в случае D затмение полное, положение Солнца показано пунктиром). Расставьте эти случаи в порядке возрастания наибольшей высоты над горизонтом, на которой в этот момент где-либо на Земле может наблюдаться хотя бы какое-нибудь солнечное затмение (вне зависимости от фазы, от минимальной до максимальной высоты). Орбиту Земли считать круговой, рефракцию не учитывать.

4. Решение. Обратим внимание, что в двух случаях (B и E) видимый диаметр Луны совпадает с видимым диаметром Солнца, в двух случаях (A и C) он меньше солнечного, и Луна располагается вблизи апогея, а еще в двух (D и F) Луна вблизи перигея, и ее угловой размер больше, чем у Солнца. Сам угловой размер Солнца по условию задачи всюду одинаковый. Рассмотрим, что из себя представляют тень и полутень Луны при разных расстояниях Луны от Земли:

3. Условие. Вам предложены оптические схемы шести телескопов в одинаковом масштабе. На схемах показаны линии распространения света от бесконечно удаленного источника, находящегося на оптической оси телескопа, направление на источник – влево на рисунках. В фокальных плоскостях телескопов (показаны жирными черточками) строятся изображения протяженного небесного объекта. Расставьте телескопы в порядке увеличения размера этого изображения – от самого малого к самому большому (см. схему внизу рисунка). Аберрациями оптики пренебречь.

3. Решение. Оптические схемы всех телескопов различаются. Лишь первый из них (A) имеет только одну оптическую деталь – объектив, который напрямую строит изображение объекта в своей фокальной плоскости. Размер этого первичного изображения S1 есть δF, где δ – угловой размер источника в радианах, F – фокусное расстояние объектива. Во всех остальных случаях данное изображение – действительное или мнимое – переносится на другую плоскость посредством линзы Барлоу (телескоп B) или зеркал различной формы (телескопы C-F).

2. Условие. В шести пунктах на Земле установили горизонтальные солнечные часы с вертикальным гномоном одинаковой высоты. Перед Вами – изображение линий, которые описал конец тени гномона в течение какого-то одного дня, на горизонтальной плоскости (вид сверху), указано направление движения конца тени. Известно, что даты, соответствующие рисункам, не совпадают, но находятся в интервале от 1 января до 20 июня одного календарного года. Масштаб всех рисунков одинаков, положение гномона отмечено точкой. Ориентация рисунков относительно сторон горизонта различается и неизвестна. Часть линии может не вмещаться в циферблат. Расположите рисунки A, B, C, D, E и F в хронологическом порядке соответствующих им дат.

1. Условие. На Земле случилось редкое событие – шесть больших планет (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн и Уран) оказались в одном созвездии Тельца. На двух звездных картах показано положение этих шести планет с интервалом в 4 дня (большие черные кружки). Расставьте планеты A, B, C, D, E и F в порядке их пространственного удаления от Солнца (от Меркурия к Урану). Считать, что событие происходит в XXI веке.

1. Решение. Перенесем изображения планет в два момента времени на одну звездную карту:

Условие. Во время противостояния Марса, когда он находился в афелии своей орбиты, Солнце мгновенно потеряло часть массы так, что орбита Марса стала круговой. Определите, когда в ближайшие 25 лет произойдет противостояние, во время которого Марс окажется на минимальном расстоянии от Земли. Чему будет равно это расстояние? Ответ дайте соответственно в годах (современных) и астрономических единицах. Орбиты планет лежат в одной плоскости.

Условие. Вокруг звезды главной последовательности с радиусом 1.4 радиуса Солнца и температурой 6600 К по орбите с большой полуосью 3 а. е. и эксцентриситетом 0.3 обращается небольшая каменистая планета.

• a) Сколько времени проходит между летним и зимним «солнцестояниями» на планете, если известно, что летнее солнцестояние в северном полушарии планеты наступает ровно в день наибольшего удаления планеты от звезды?
• b) На поверхности планеты горизонтально на почве на широте 55∘ с. ш. установили датчик, измеряющий принятую энергию излучения, с площадью приемника 0.04 м 2 . Чему равна разность показаний датчика в день летнего и зимнего солнцестояний, если известно, что экватор планеты наклонен к плоскости орбиты на 23∘ ?

Светимость подобных звезд главной последовательности связана с их массами соотношением ∼ 4 .

Условие. Спутник TESS наблюдает транзит экзопланеты по диску звезды. Во время максимума затмения поток от звезды уменьшается на 4 %. Длительность «плоского дна» кривой блеска в три раза меньше, чем длительность всего транзита. Определите наклонение орбиты экзопланеты к лучу зрения, если полная длительность транзита составляет 1 % от периода. Орбиту считать круговой. Потемнением диска звезды к краю пренебрегите.

Условие. Астроном-любитель навел свой телескоп системы Шмидт-Кассегрен с диаметром входного отверстия 20 см на Юпитер. Затем он надел на объектив телескопа крышку с отверстием посередине диаметром 15 см и обнаружил, что яркость Юпитера упала в 2 раза. Во сколько раз упадёт яркость по сравнению с изначальной, если диаметр отверстия окажется 10 см? Если 5 см? Выразите эту величину в звездных величинах во всех трех случаях. Во сколько раз изменится видимый в телескоп угловой размер планеты в каждом случае?

Условие. Молодой астроном, подходя к своему дому, заметил, что нижний край Солнца только-только коснулся горизонта. Лифт не работал, и астроному пришлось идти пешком на 10 этаж. Когда он зашел в квартиру, то сразу подошел к окну, и оказалось, что нижний край Солнца все также находится на горизонте. Сколько времени астроном мог наблюдать закат из своего окна, если на подъем на один этаж он в среднем тратил 18 секунд? Могло ли это событие произойти в России в день равноденствия? Высота одного этажа равна 3 метра, а первый этаж приподнят на 1 метр над поверхностью земли. Рефракцией пренебречь.

6. Условие. При помощи некоторого крупного телескопа и спектрографа получен спектр одного астрофизического объекта (рисунок). Помогите исследователям определить: тип этого объекта, видимую звездную величину в фильтре V, а также расстояние до объекта. На спектре указаны лабораторные длины волн некоторых линий, а спектральная плотность потока задана в системе СГСЭ (1 эрг = 10–7 Дж). Считать, что диапазон V включает в себя всё излучение от объекта с длинами волн от 4600 до 6400 ангстрем, и для Солнца в этот диапазон попадает 23% энергии его излучения (В.Б. Игнатьев).

6. Решение. Вначале определим тип объекта, спектр которого получен телескопом. Сравнивая длины волн линий с лабораторными, мы видим, что спектр сильно смещенный в красную сторону. Это указывает на внегалактическую природу объекта. А широкое основание эмиссионных спектральных линий говорит нам о том, что перед нами спектр квазара. Определим красное смещение из спектра объекта. Сделаем это, например, по

• 5. Условие. Определите максимальную продолжительность покрытия Луной планеты вместе с частными фазами при наблюдении с Земли. Для какой планеты и в какой конфигурации достигается этот максимум? Считать, что орбиты планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли лежат в одной плоскости. Помехи от Солнца при наблюдении не учитывать, орбиту Земли считать круговой (О.С. Угольников).
• 5. Решение. При наблюдении из некоторой точки Земли продолжительность покрытия Луной планеты определяется угловыми размерами Луны и планеты и угловыми скоростями их движения среди звезд по земному небу:

• 3. Условие. Планета обращается вокруг красного карлика класса М5 по круговой орбите. Осевое вращение планеты синхронизовано с ее орбитальным движением, ось вращения планеты перпендикулярна плоскости орбиты. У одного фермера на экваторе, где центральная звезда располагается в зените, есть прибор, состоящий из абсолютно черного шара с идеальной теплопроводностью и диаметром 2.5 метра, закопанного в землю наполовину, и градусника в шкале Цельсия, что измеряет температуру этого шара. Прибор нагревается от прямого излучения звезды и отдает тепловую энергию с подземной части шара в почву с мощностью 5.5 кВт, при этом показания градусника всегда одинаковы. Других источников нагрева шара, кроме излучения звезды, нет.

• 2. Условие. С Земли стартует космический аппарат (КА), который собирается изучить Венеру и Юпитер. Вначале КА отправляется к Венере по энергетически выгодной орбите, далее изучает ее минимум 2 земных года. После этого он должен отправиться к Юпитеру по энергетически выгодной орбите. На момент старта для наблюдателя с Земли Юпитер находится в соединении с Солнцем. Найдите:

• 6. Условие. Перед вами фотография (негатив), сделанная с марсохода Perseverance 2 апреля 2022 года. На фотографии запечатлено затмение Солнца спутником Марса Фобосом. Используя данную фотографию, определите:

• 5. Условие. Определите максимальную продолжительность покрытия Луной планеты вместе с частными фазами при наблюдении у горизонта с полюса Земли. Для какой планеты и в какой конфигурации достигается этот максимум? Считать, что орбиты планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли лежат в одной плоскости. Помехи от Солнца при наблюдении не учитывать, орбиту Земли считать круговой (О.С. Угольников).
• 5. Решение. По условию задачи, наблюдения проводятся у горизонта с полюса Земли, поэтому движения наблюдателя за счет осевого вращения Земли нет, а расстояние от наблюдателя до Луны равно ее геоцентрическому расстоянию. В этом случае продолжительность покрытия определяется угловыми размерами Луны и планеты и угловыми скоростями их движения среди звезд по земному небу:

• 4. Условие. Космический аппарат Gaia очень точно определяет угловые расстояния на небе. Он находится на продолжении отрезка, идущего от Солнца к Земле, на расстоянии 1.5 миллиона километров за Землей. В ходе работы аппарат измеряет угловое расстояние между далеким квазаром «Опорный» (параллакс объекта равен нулю) и звездой «Исследуемая», которая находится в районе северного полюса эклиптики. В два момента года, когда северный полюс эклиптики, Солнце, Земля и объекты «Опорный» и «Исследуемая» находились в одной плоскости, были получены результаты угловых расстояний: 154.67854647° и 154.67855273°. Найдите расстояние до «Исследуемой» и ее абсолютную звездную величину, если видимая звездная величина равна 14.0m. Межзвездным поглощением пренебречь (А.А. Автаева).
• 4. Решение. По условию задачи, направление на квазар не меняется (параллакс равен 0). Звезда «Исследуемая» располагается вблизи северного полюса эклиптики, то есть ее параллактическое смещение можно считать окружностью. Она будет оказываться ближе всего к квазару в тот момент, когда эклиптическая долгота аппарата Gaia будет отличаться от долготы квазара на 180°, и дальше его, когда их эклиптические долготы совпадут. Именно эти два момента описаны в условии задачи. Таким образом, наблюдаемый параллакс звезды

• 3. Условие. Кометное ядро радиусом 1 км и плотностью 0.5 г/см3, двигавшееся по параболической траектории относительно Солнца в плоскости эклиптики навстречу Земле, упало на видимое полушарие Луны, высветив в оптическом диапазоне спектра 10% энергии своего падения в течение одной минуты. Во сколько раз стала ярче Луна в небе Земли в это время? Орбиты Земли и Луны считать круговыми, падение произошло в полнолуние (O.C. Угольников).
• 3. Решение. Перед падением на Луну кометное ядро двигалось в Солнечной системе с параболической скоростью

$$v = \sqrt{\frac{2GM}{L}} = 42.1 \text{ km/c}.$$