9.2 ШМИДТ И КАССЕГРЕН
Астроном-любитель навел свой телескоп системы Шмидт-Кассегрен с диаметром входного отверстия 20 см на Юпитер. Затем он надел на объектив телескопа крышку с отверстием посередине диаметром 15 см и обнаружил, что яркость Юпитера упала в 2 раза. Во сколько раз упадёт яркость по сравнению с изначальной, если диаметр отверстия окажется 10 см? Если 5 см? Выразите эту величину в звездных величинах во всех трех случаях. Во сколько раз изменится видимый в телескоп угловой размер планеты в каждом случае?
Решение
Показать решение
Яркость видимого в телескоп Юпитера, зависит от площади собирающей поверхности. Надо принять во внимание, что в телескопах системы Шмидт-Кассегрен используется вторичное зеркало, установленное в середине входного отверстия. Оно обычно приклеивается непосредственно к коррекционной пластине, установленной на переднем конце трубы телескопа. Запишем отношение рабочих площадей объектива с крышкой и без:
Решив это уравнение получаем квадрат диаметра вторичного зеркала: 2 = 50 см2 . Теперь легко можно ответить на поставленные вопросы. В первом случае падение яркости составит
а не 4, как получилось бы, если бы мы забыли про существование вторичного зеркала. Во втором случае диаметр отверстия ≈ 7 см меньше диаметра вторичного зеркала. Поэтому вся собирающая свет поверхность зеркала будет закрыта. Можно сказать, что яркость упадет в бесконечное число раз.
Падение яркости в звездных величинах определим с помощью формулы Погсона:
В последнем случае опять имеем формально бесконечную разность звездных величин.
Угловой размер Юпитера зависит от увеличения телескопа, которое, в свою очередь, зависит от отношения фокусных расстояний объектива и окуляра. Поскольку эти величины астроном не изменял, то угловой размер не изменится.