ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача без названия

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2008ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_eed74557dee53535 ID p_662983f8723ca7bf
Предложить исправление
  • ? При падении метеорита на поверхность Луны была зафиксирована вспышка. Вам предоставлен график зависимости потока излучения, зафиксированного прибором на поверхности Земли, от времени (стр. 24). Используя этот график, оцените характерный размер метеорита (диапазон, в который попадает этот размер). При расчетах принять, что Луна движется вокруг Земли по круговой орбите, плотность метеорита 2800 кг/м³, при ударе о поверхность Луны в пространство изотропно высвечивается 0.2% его кинетической энергии.

Решение

Показать решение
  • Форма метеорита неизвестна, но при оценочных расчетах вполне можно принять, что метеорит шарообразный. Тогда при известной плотности размер можно определить, исходя из массы. Массу метеорита можно найти из его кинетической энергии, если при этом известна его скорость. Однако скорость нам неизвестна, мы можем определить лишь диапазон ее известных значений. Минимальная скорость метеорита близка ко второй космической скорости для поверхности Луны. Эта скорость вычисляется из соотношения
v min = 2 G m R v_{\min} = \sqrt{\frac{2Gm}{R}}

и составляет 2.4 км/с. Максимальная скорость будет достигнута, если метеорное тело движется в перигелии по параболической орбите навстречу Земле и Луне в полнолунии. Скорость метеорита относительно Луны складывается из его гелиоцентрической скорости, орбитальной скорости Земли и орбитальной скорости Луны. Для нее справедливо выражение

Здесь M 0 M_0 и M — массы Солнца и Земли, L и l — радиусы орбит Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли. Скорость получается равной 73 км/с. Гравитационное ускорение от Луны перед падением на этой скорости практически не скажется.

Чтобы определить полную энергию падения метеорита, нужно вычислить, какую ее часть принял прибор на Земле. Для этого нужно найти площадь под кривой потока F. Это можно сделать разными способами, ее значение получается равной 9.6 ⋅ 10 − 12 9.6\cdot10^{-12} Дж/м². Тогда зарегистрированная величина F связана с энергией E, высвеченной в виде излучения, как

F = E 4 π l 2 . F = \frac{E}{4\pi l^2}.

Эта энергия получается равной 2 ⋅ 10 7 2\cdot 10^7 Дж. Но это лишь 0.2% от полной энергии падения метеорита E 0 E_0 , которая составляет 10 10 10^{10} Дж. Масса метеорита равна

μ = 2 E 0 v 2 , \mu = \frac{2E_0}{v^2},

а его радиус

a = 3 3 μ 4 π ρ = 3 3 E 0 2 π ρ v 2 . a = 3\sqrt{\frac{3\mu}{4\pi\rho}} = 3\sqrt{\frac{3E_0}{2\pi\rho v^2}}.

Минимальный радиус получается при подстановке максимальной скорости и наоборот. В итоге, радиус метеорита лежит в диапазоне от 7 до 65 см.