ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 4

Автор: O.C. Угольников

АстрономияРегиональный9 класс2024Есть решение редакция rv_30fb6c0de95d75b7 ID p_8312875071d9307b
Предложить исправление

Звезда 15тм обращается вокруг темного объекта значительно большей массы по круговой орбите. Гелиоцентрическое собственное движение звезды меняется циклически с периодом 60 лет, при этом его минимальное значение по модулю составляет от 0.030"/год, а максимальное 0.050"/год, направление гелиоцентрического собственного движения при этом остается постоянным. Гелиоцентрическая лучевая скорость колеблется от 10 км/с до 50 км/с тем же периодом, также не меняя направления. Найдите светимость звезды и массу темного объекта. Межзвездное поглощение света не учитывать

Решение

Показать решение

Собственное движение звезды меняется от 0.030"/год до 0.050"/год, сохраняя направление. Из этого мы можем сделать несколько выводов. С учетом круговых орбит мы получаем, что центр масс системы имеет собственное движение 0.040"/год, а орбитальное движение оптической звезды соответствует собственному движению 0.010"/год. Коль скоро собственное движение не меняет направления в ходе орбитального периода, плоскость орбиты звезды содержит как вектор скорости центра масс, так и луч зрения. Из последнего факта мы имеем, что амплитуда изменений лучевой скорости (±20 км/с) равна орбитальной скорости звезды. Лучевая скорость центра масс системы равна 30 км/с, хотя для дальнейшего решения это нам не потребуется.

Зная орбитальную скорость звезды v и период T, мы находим радиус орбиты:

R = v T 2 π ≈ 40  a.e. R = \frac{vT}{2\pi} \approx 40 \text{ a.e.}

Массу центрального объекта (в массах Солнца) можно найти из III закона Кеплера

M ( M 0 ) = R 3 (a.e.) T 2 (голы) ≈ 18. M(M_0) = \frac{R^3 \text{(a.e.)}}{T^2 \text{(голы)}} \approx 18.

Переводя орбитальную скорость звезды (20 км/с) в а.е. в год, мы получаем

20 ⋅ ( 86400 ⋅ 365.25 / 1.496 ⋅ 10 8 ) = 20 / 4.74 = 4.2  a.e./год. 20 \cdot (86400 \cdot 365.25 / 1.496 \cdot 10^8) = 20 / 4.74 = 4.2 \text{ a.e./год.}

Это движение в небе Земли происходит с угловой скоростью 0.010''/год. Таким образом, расстояние в 4.2 а.е. видно с Земли под углом 0.01'', и расстояние до звезды l составляет 420 пк. Теперь мы можем найти абсолютную звездную величину звезды

m 0 = m + 5 − 5 lg l = 6.9. m_0 = m + 5 - 5\lg l = 6.9.

Она на 2.2 m 2.2^{\rm m} больше, чем у Солнца, следовательно, светимость звезды есть 10 − 0.4 ⋅ 2.2 ∼ 0.1 10^{-0.4 \cdot 2.2} \sim 0.1 светимости Солнца.