САТУРН СО СВИТОЙ
p_916dad8788344f21
Перед Вами фотография Сатурна и некоторых его спутников (негатив), сделанная с Земли (автор – Рафаэль Дефавари). Используя наиболее точный, по Вашему мнению, метод, идентифицируйте спутники на фотографии. Укажите, какой из всех изображенных спутников в момент съемки находился ближе всех к Земле. Считайте, что все кольца и все спутники находятся в одной плоскости, орбиты спутников круговые. Данные о наиболее крупных спутниках Сатурна приведены в таблице.
| Спутник | Macca | Радиус | Плотность | Радиус орбиты | Период обращения | Геомет- рич. альбедо | Видимая звездная величина |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Мимас | 390 | 1.15 | 185590 | 0.942421 | 0.5 | ~11 | |
| Энцелад | 250 | 1.61 | 237950 | 1.370218 | 0.99 | ~11 | |
| Тефия | 1.21 | 294660 | 1.887802 | 0.9 | 10.2 | ||
| Диона | 560 | 1.43 | 377400 | 2.736915 | 0.7 | 10.4 | |
| Рея | 765 | 1.33 | 527040 | 4.517500 | 0.7 | 9.7 | |
| Титан | 2575 | 1.88 | 1221850 | 15.94542 | 0.21 | 8.2 | |
| Япет | 730 | 1.21 | 3560800 | 79.33018 | 0.2 | ~11.0 |
Решение
Показать решение
Проще всего было бы отождествить спутники Сатурна по их видимой яркости, однако некоторые из них схожи по этому параметру. Кроме этого, яркость может неточно передаваться на фотографии. Правильней определить спутники по их положению относительно Сатурна. Хотя мы видим их в плоскости рисунка и изначально не знаем их текущего положения на орбите, мы можем определить их пространственное расстояние от Сатурна.
Учтем, что все спутники находятся на своих круговых орбитах в той же плоскости, что и кольца Сатурна. Кольца Сатурна также круглые и видны на фото как эллипс из-за эффекта проекции. Следовательно, все орбиты спутников будут иметь форму эллипсов,
подобных эллипсу кольца. Мы можем определить радиус орбиты спутника Ri по отношению к внешнему радиусу кольца RR, соединив спутник с центром Сатурна и отметив точку, где эта линия пересечет внешнюю границу кольца.
В таблице приведены отношения Ri/RR для всех шести спутников. Далее мы можем вычислить отношение радиуса кольца к экваториальному радиусу Сатурна RR/R0, измерив большие полуоси соответствующих эллипсов (отношение около 2.1). Наконец, перемножив эти две величины и радиус Сатурна R0, мы получаем пространственные расстояния спутников от центра Сатурна Ri. Вследствие ошибок измерений они отличаются от табличных, но отождествить спутники можно.
| № | Ri/RR | Ri/R0 | Ri/105 км | Спутник |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 10.2 | 21.3 | 12.9 | Титан |
| 2 | 1.4 | 2.9 | 1.8 | Мимас |
| 3 | 2.0 | 4.3 | 2.6 | Тефия |
| 4 | 1.9 | 4.0 | 2.4 | Энцелад |
| 5 | 3.1 | 6.4 | 3.9 | Диона |
| 6 | 4.1 | 8.6 | 5.2 | Рея |
Нам остается ответить на вопрос, какой из спутников ближе всех к Земле. По виду кольца и его тени можно сделать вывод, что верхние части эллипсов находятся в пространстве ближе к нам. Поэтому самым близким оказывается спутник 5 – Диона, расположенный выше всех на фотографии.