Задача без названия

При решении задачи нам необходимо учесть, что одна и та же звездная величина в разных спектральных полосах не означает равенство энергетических потоков или числа фотонов в этих спектральных интервалах. У разных полос может быть разный «нуль-пункт», то есть тот энергетический поток или поток фотонов, который соответствует нулевой звездной величине. Чтобы сравнивать звездные величины в разных полосах, мы используем «звезду-стандарт», у которой звездные величины в этих полосах одинаковые. Для стандартных фотометрических полос это звезда Вега, чья величина, как сказано в условии, равна $0^{\rm m}$ в полосах J и K. Но Вега — это горячая звезда, и максимум ее излучения, согласно закону смещения Вина, приходится на УФ-диапазон:

Таким образом, фильтры J и K попадают для Веги в диапазон длин волн, где можно применять закон Рэлея-Джинса. Он говорит о том, что поток энергии на единицу длины волны $F_{\lambda} \sim \lambda^{-4}$ . Т.к. энергия одного фотона пропорциональна $\lambda^{-1}$ , то поток фотонов в диапазоне Рэлея-Джинса $n_{\lambda} \sim \lambda^{-3}$ .

Мы можем обратить внимание, что ширины полос $\Delta\lambda_{JK}$ (0.17 и 0.31 мкм соответственно) значительно меньше, чем центральные длины волн этих полос $\lambda_J=1.255$ мкм и $\lambda_K=2.195$ мкм. Используя этот факт, мы можем записать выражение для отношения интегральных потоков фотонов в полосах J и K для горячей звезды:

Если ячейке детектора для полного заполнения в фильтре J требуется собрать N фотонов, то при этом в фильтре K от этой же звезды ( $m_J = 9$ ) накопится втрое меньше фотонов. Если эта звезда будет столь же горячей, как и Вега, то ее звездная величина во всех полосах, включая K, также составит $9^m$ . И для этой звезды в полосе K мы можем собрать до перенасыщения еще в три раза больше фотонов. Таким образом, предел насыщения в полосе K составит