Задача 5

Автор: Е.Н. Фадеев

Астрономия Региональный 9 класс 2019 Есть решение редакция rv_147d706edaf11b64 ID p_aeb7e01a59043e17

Звезды A и B наблюдаются близко друг к другу на эклиптике. Используя далекую звезду B, располагающуюся в той же области неба и у которой не наблюдался параллакс, в качестве звезды сравнения, астроном определил по параллактическому смещению, что звезда A находится на расстоянии 62.5 парсек от Солнца. Позже более точные измерения показали, что звезда B располагается гораздо ближе, чем считалось, всего лишь на расстоянии 200 пк. Определите, как это повлияет на оценку расстояния до звезды A, и определите его уточненное значение.

Решение

Показать решение

Если расстояние до звезды B равно $L_{\rm B} = 200$ пк, то параллакс этой звезды равен $\pi_{\rm B} = (1/200)'' = 0.005''$ . Значит, относительно очень далекого объекта, например квазара, эта звезда совершает параллактические колебания с амплитудой $\pi_{\rm B}$ .

Раз расстояние до звезды А было определено как LA' = 62.5 пк, то относительно звезды B эта звезда совершала параллактические колебания с амплитудой πАB = (1/62.5)″ = 0.016″. Поскольку звезды находятся близко, параллактическое смещение для них происходит синхронно. То есть, измеренная амплитуда паралактического смещения звезды A оказалась меньше истинной. Пусть Δl – разность эклиптических долгот звезд. Тогда угловое расстояние между звездами в момент максимального параллактического смещения к востоку равно

l_1 = \Delta l + \pi_{\rm A} - \pi_{\rm B},

а в момент максимального западного смещения:

l_2 = \Delta l - \pi_A + \pi_B.

Тогда смещение звезды А относительно звезды B равно

\pi_{AB} = (l_1 - l_2) / 2 = \pi_A - \pi_B.

В итоге, истинный параллакс звезды А равен

\pi_A = \pi_{AB} + \pi_B = 0.016'' + 0.005'' = 0.021'',

и звезда А находится на расстоянии L^A= (1 / 0.021) ≈ 47.6 пк от Солнца.

5. Система оценивания. Объяснение влияния параллакса звезды B на измерение параллакса звезды A оценивается в 2 балла. Под этим подразумевается только объяснение того, что параллактическое смещение звезды B влияет на определение амплитуды смещения звезды A. Знание формулы связи расстояния и параллактического смещения оценивается 1 баллом. Правильное вычисление истинного параллакса звезды A оценивается в 4 балла. При этом, если формула неверна (параллактические смещения звезд в противофазе и т. п.), то за второй этап баллы не выставляются, на оценку за первый эта это не влияет. Правильный итоговый ответ оценивается еще 1 баллом.

При решении задания участники могут предположить, что уточненное расстояние ло звезды A есть сумма или разность приближенного расстояния до этой звезды и расстояния до звезды B (то есть, брать расстояния до звезд вместо их параллаксов – обратных величин). Такие решения оцениваются не выше 1 балла.

Подборка

Задача 5

Решение