Задача без названия

АстрономияКлассы неизвестны2023 Теоретическая Есть решение редакция rv_169a8c7df5d78bc1 ID p_b4e7bf845ca0f2e5

В 2014 году была открыта звезда WISE 0720-0846. Эта звезда интересна тем, что в прошлом она достаточно близко подлетела к Солнечной системе. Определите:

1. Минимальное гелиоцентрическое расстояние, на которое сближалась звезда с Солнцем.
1. Сколько лет назад это произошло?
1. Какова была при этом ее звездная величина?
1. Чему были равны ее полное собственное движение и радиальная скорость в этот момент?
1. Если полагать, что данная звезда породила возмущение в кометном облаке Оорта, то через какой минимальный промежуток времени следует ожидать приток комет в окрестностях Земли?

Современные характеристики звезды:

Видимая звездная величина	m	18.3
Лучевая скорость	$v_{\rm R}$	+82.4 km/c
Параллакс	π	0.147"
Собственное движение вдоль экватора	$\mu_{\alpha}$	-0.0403"/год
Собственное движение к полюсу	$\mu_{\delta}$	+0.1148"/год

Решение

Показать решение

Рассмотрим рисунок, соответствующий условию задачи. Точка ${\bf C}$ — точка максимального сближения звезды с Солнцем. Вектор пространственной скорости звезды можно представить в виде:

где $v_R$ — лучевая и $v_T$ — трансверсальная скорость звезды. Определим $v_T$ с использованием известной формулы:

v_T(\kappa M/c) = 4.74 \cdot \frac{\mu(''/20\partial)}{\pi('')} = 4.74 \cdot \frac{\sqrt{\mu_\alpha^2 + \mu_\delta^2}(''/20\partial)}{\pi('')} = 3.92 \, \kappa M/c.

В итоге, мы получаем полную пространственную скорость звезды относительно Солнца: v = 82.5 км/c, она практически не отличается от лучевой.

Пусть $r_0$ — минимальное расстояние между звездой и Солнцем, $\theta$ — угол между направлениями на ближайшее и текущее положение звезды. Тогда:

\cos \theta = \frac{r_0}{r} = \frac{v_T}{v} = 0.0475.

Отсюда мы получаем выражение для минимального расстояния $r_0$ :

r_0 = r \frac{v_T}{v} = \frac{1}{\pi('')} \frac{v_T}{v} = 0.323 \, n\kappa,

а также звездной величины в этот момент:

m_0 = m - 5lg \frac{r_0}{r} = m - 5lg \frac{v_T}{v} = 11.7.

Лучевая скорость звезды тогда была равна нулю, а собственное движение

\mu_0 = \frac{v(\kappa M/c)}{4.74 \cdot r_0(n\kappa)} = \frac{\mu}{\cos^2 \theta} = 53.9''/200,

что в 5 раз превышает современное собственное движение звезды Барнарда. Определим время, прошедшее с этого момента:

t = \frac{r \sin \theta}{v} = \frac{r \cdot v_R}{v^2} = 2.54 \cdot 10^{12} \ c = 8.05 \cdot 10^4 \ \text{лет}.

Предположим, что в момент наибольшего сближения с Солнцем звезда вызвала возмущение в облаке Оорта, в результате которого значительное число кометных ядер направились к Солнцу. Их движение можно представить себе как орбитальное с близким перигелием и афелием на расстоянии $r_0$ (0.323 пк или 66600 а.е.). Тогда большая полуось их орбит составит $r_0/2$ , а время достижения перигелия – половина орбитального периода:

T = \frac{1}{2} \left(\frac{r_0}{2}\right)^{3/2} = 3.04 \cdot 10^6 \text{ nem.}

Можно учесть, что уже прошло время t с этого момента, хотя оно существенно меньше, и его учет необязателен. Тогда время, оставшееся до прилета комет к Солнцу, составит

T - t = 2.96 \cdot 10^6 \text{ лет.}

Подборка

Задача без названия

Решение