ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

МЕТЕОРНЫЙ ПАТРУЛЬ

АстрономияКлассы неизвестны2018ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_3ee82d8fd17669d1 ID p_d588e4a98aa88600
Предложить исправление

Два наблюдателя располагаются на одном меридиане Земли, в точках с широтами ϕ 1 \phi_1 и ϕ 2 \phi_2 . Оба запечатлели один и тот же метеор, причем в первом пункте в зенит попало его начало, во втором — конец. Длительность полета метеора составила t, радиант метеорного потока, к которому принадлежал метеор, находится на небесном экваторе. Запишите

выражение для скорости метеора, если считать, что она была постоянной.

Решение

Показать решение

Как известно, скорости метеоров не превосходят 72 км/с. Максимальная величина достигается, если метеорное тело движется по параболической орбите (гелиоцентрическая скорость вблизи Земли 42 км/с) точно навстречу Земле (орбитальная скорость 30 км/с). Длительность явления метеора не превосходит нескольких секунд. Поэтому длина полета во время оптической вспышки не более нескольких сот километров, что существенно меньше радиуса Земли. Высота метеора тоже мала по сравнению с радиусом Земли. Все это значительно упрощает картину.

Расстояние между наблюдателями на поверхности Земли с радиусом R равно

d = R | ϕ 1 − ϕ 2 | d = R |\phi_1 - \phi_2|

а соединяющая их линия может считаться отрезком прямой. Коль скоро радиант потока находится на небесном экваторе, метеорное тело движется вдоль плоскости экватора. Тогда его длина равна

L = d | s i n φ | ; φ = φ 1 + φ 2 2 . L = \frac{d}{|sin\varphi|}; \quad \varphi = \frac{\varphi_1 + \varphi_2}{2}.

В итоге, скорость метеора составляет

v = L t = R | φ 1 − φ 2 | t ⋅ | s i n ( ( φ 1 + φ 2 ) / 2 ) | . v = \frac{L}{t} = \frac{R \left| \varphi_1 - \varphi_2 \right|}{t \cdot \left| sin((\varphi_1 + \varphi_2)/2) \right|}.

Система оценивания (от одного члена жюри). Первая часть решения состоит в обосновании того, что задачу можно решать в «плоском приближении» — длина метеора существенно меньше радиуса Земли. Эта часть решения оценивается в 2 балла. Если это обоснование отсутствует, то участник олимпиады либо должен решать задачу в общем виде с использованием тригонометрии (что оценивается полностью при правильном выполнении), либо эти 2 балла не выставляются, и общая оценка не превосходить 6 баллов.

При дальнейшем решении необходимо учитывать наклон траектории метеора к поверхности Земли, что выражается в множителе sin φ \sin \varphi в знаменателе итогового ответа. В качестве широты φ \varphi может фигурировать как φ 1 \varphi_1 , так и φ 2 \varphi_2 либо среднее из этих величин, что считается в равной степени правильным. Учет этого фактора оценивается в 4 балла, если он не сделан или сделан некорректно — данные 4 балла не выставляются, но оставшееся решение оценивается в полной мере. Если фактор учтен, но без знака модуля (не учтен случай южного полушария) — из 4 баллов выставляется 2.

Наконец, окончательная запись формулы для скорости оценивается еще в 2 балла. Отсутствие знака модуля в числителе влечет уменьшение оценки на 1 балл.