11.7 Планета всходит и заходит

Решение. Найдем потоки, обусловленные излучением отдельно звезды и отдельно планеты при наблюдении ее дневной и ночной сторон. Сразу заметим, что излучение звезды можно считать изотропным (разнообразные эффекты, возникающие у затменно-двойных из-за наличия второго компонента, тут существенными не будут планета имеет сравнительно малую массу), а вот у планеты, вращение которой, по-видимому, синхронизировано с обращением вокруг звезды, температуры разных сторон существенно отличаются.

Поток, обусловленный только излучением звезды, можно определить в момент вторичного минимума («затмения» планеты звездой), когда планета заходит за звезду.

Ему соответствует менее глубокий провал на графике, так как температура планеты в любом случае заметно меньше температуры звезды, а площади, с которых в каждом из минимумов не приходит излучение, равны. Тогда, зная поток звезды, мы сможем определить потоки, приходящие с ночной и с дневной сторон планеты. Однако получить по этим данным температуры нельзя, поскольку нам неизвестен радиус планеты.

Определить радиус поможет глубина транзита (более глубокого минимума, когда планета проходит по диску звезды), Отношение его глубины за вычетом потока ночной стороны планеты к общему потоку звезды будет равно отношению площадей диска звезды и планеты или квадратов их радиусов. Важно не забыть, что пренебрегать собственным излучением планеты в этом случае нельзя (если мы не хотим получить для ее ночной стороны температуру, равную нулю).

Рассмотрим кривую блеска. Видно, что авторы статьи, из которой взяты данные, о нас позаботились: поток собственно звезды любезно принят за 1.000. Поток во время транзита составляет 0.979, а поток от ночной стороны планеты, который можно оценить по значениям на кривой блеска непосредственно рядом с транзитным участком, составляет около 0.002 потока звезды (последнее значение можно определить точнее, но поскольку мы не можем точнее найти глубину минимума в транзите, тут эта точность окажется бесполезной). Таким образом, во время транзита поток от той части диска звезды, которая закрыта планетой, составлял бы 1.000-0.979+0.002=0.023, поэтому мы знаем отношение квадратов радиусов планеты $R_{\pi}$ и звезды $R_{3}$ :

Тем самым $R_{\rm n}/R_{\rm s}\approx 0.15$ , и радиус планеты оказывается равным $8.4\cdot 10^4$ км.

Теперь обратимся к нижнему графику и посмотрим на ту его часть, где видны и звезда, и планета. Учитывая, что единичный поток обеспечивается звездой, находим, что поток дневной стороны планеты равен 0.0034, а ночной — 0.0023. Поскольку наблюдения проводятся на одной конкретной длине волны и в спектральной полосе постоянной ширины, то поток пропорционален чернотельной интенсивности $B_{\lambda}(T)$ для соответствующей температуры на длине волны $\lambda=8$ мкм, умноженной на площадь источника. Поэтому температуры для дневной и ночной сторон планеты (в дальнейшем «дп» и «нп») должны удовлетворять соотношениям

И

Вспомнив, как выглядит функция Планка

понимаем, что коэффициенты перед экспонентой в любом случае сократятся.

Введем для удобства величину $\chi=\frac{hc}{\lambda kT}$ . Несложно вычислить, что для звезды $\chi_{\text{з}}=0.4$ , и тогда соотношения (1) и (2) можно записать в виде

И

Поскольку $\chi \propto 1/T$ , то отсюда следует, что

И

что близко к результатам, полученным в статье Knudson et al., Nature, v. 447, pp. 183–186, из которой и были взяты данные, положенные в основу этой задачи.

Осталось объяснить одну странность, на которую, возможно, обратили внимание решавшие задачу. На нижнем из двух графиков выполнено сглаживание кривой блеска на участках, когда поток регистрируется и от звезды, и от планеты. Наличие синусоидальной зависимости понятно: это следствие того, что планету мы видим с разных сторон и ее поток меняется в зависимости от ее ориентации. Однако минимумы и максимумы этой синусоиды несколько смещены по отношению к положению минимумов на кривой блеска, из чего можно сделать дополнительный важный вывод: распределение температуры на поверхности планеты смещено относительно прямой «звезда — планета», самое горячее место на планете находится не в подзвездной точке, а смещено от нее. Более тщательная обработка исходных данных показала, что смещение составляет около 30°.

Критерии оценивания.