Каталог задач

Два человека решили отправиться в кругосветное путешествие. Они начали его из одной точки на экваторе Земли. Первый путешественник отправился вдоль экватора, а второй вначале сместился вдоль меридиана до некоторой параллели с ненулевой широтой, сделал оборот вокруг Земли по ней и вернулся по тому же меридиану в начальную точку путешествия. Там он встретился с первым путешественником, завершившим свой один оборот в тот же момент. Определите широту, до которой сместился второй путешественник. Считайте, что скорость путешественников по поверхности Земли постоянна и одинакова, Землю считать сферической

В настоящее время некоторая звезда находится на расстоянии 5 пк от Солнца, постепенно удаляясь от него, а отношение величин тангенциальной и лучевой скорости равно 2.5. Чему будет равно аналогичное отношение в момент, когда расстояние между звездой и Солнцем окажется равным 7.5 пк? Какое расстояние успеет пройти звезда от настоящего времени к данному моменту? Движение звезды относительно Солнца считать прямолинейным и равномерным

Определите максимальную продолжительность покрытия Луной планеты вместе с частными фазами при наблюдении с Земли. Для какой планеты и в какой конфигурации достигается этот максимум? Считать, что орбиты планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли лежат в одной плоскости. Помехи от Солнца при наблюдении не учитывать, орбиту Земли считать круговой

Предположим, мы оказались внутри крупной системы из большого числа звезд главной последовательности. Вокруг каждой звезды по круговой орбите с радиусом l движется по одной планете с радиусом r, все планеты одинаковы. Большая сеть одинаковых наземных телескопов на разных широтах Земли провела длительную серию измерений всех доступных им звезд, проницающая способность телескопа (болометрическая звездная величина) равна m. Приборы позволяют фиксировать относительное изменение яркости звезды $\Delta J/J$ , не меньшее фиксированной величины $\eta << 1$ . Планеты существенно меньше звезд по размерам и массе, оси орбит планет ориентированы в пространстве хаотично.

Звезды в пределах возможности наблюдения телескопов расположены однородно, объемная концентрация звезд с массами от M до M+dM соответствует функции Солпитера $dn=n_0(M/M_0)^{-\alpha}dM/M_0$ . Для этих звезд выполняется соотношение «масса — светимость» $(L/L_0)=(M/M_0)^4$ и «масса — радиус» $(R/R_0)=(M/M_0)$ . Индекс «0» в этих случаях соответствует Солнцу. Минимальная масса звезды равна $M_{\rm M}$ . Все характеристики Солнца $(R_0, M_0,$ абсолютная болометрическая звездная величина $m_0$ ) заданы. Межзвездным и атмосферным поглощением света, потемнением звезд к краю пренебречь. Звезды не экранируют друг друга. Определите полное число открытых планет.

Повторная новая RS Змееносца в 2021 году наблюдалась во всех спектральных диапазонах, в том числе и в гамма-диапазоне. В первые 2 дня поток фотонов от новой составлял 2.4 · 10-6 фотонов·с -1 ·см-2 для фотонов с энергией 100 МэВ. Определите светимость от повторной новой для фотонов с такой энергией, если расстояние до объекта 1.6 кпк. Определите светимость в оптическом диапазоне, если в максимуме блеска видимая звездная величина составляла 4.8^m . Сравните со светимостью на 100 МэВ. Межзвездным поглощением и поглощением в атмосфере Земли пренебречь. Поток солнечной энергии на Земле в видимом диапазоне равен 600 Вт/м² . Абсолютная звездная величина Солнца в видимом диапазоне равна 4.79^m .

Земной наблюдатель видит, что угловое удаление Венеры и Марса от Солнца одинаково и больше нуля. В тот же момент на Марсе можно наблюдать верхнее соединение Венеры с Солнцем. Определите угловое удаление Венеры от Солнца для земного наблюдателя. Орбиты всех планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики. Определите минимально возможное время, за которое одна из планет окажется на одной линии с Солнцем для земного наблюдателя. Рассмотрите все возможные варианты и конфигурации. Сопроводите решение подробным чертежом.

В далекой звездной системе по круговой орбите вокруг звезды главной последовательности массой $1.5\,M_\odot$ обращается планета копия Земли по размерам. Сходство дополняется тем, что планета получает от звезды ровно столько же энергии, сколько Земля получает от Солнца. Вокруг планеты обращается спутник–копия Луны по размерам, только наклон орбиты спутника равен $0^\circ$ , а период обращения составляет 50 земных суток. Определите период смены фаз спутника для наблюдателя на планете.

Звезда ровно в 3 раза больше Солнца по радиусу, температура ее поверхности 10000 K. Расстояние до нее 10 пк, видимая звездная величина $+1.0^{\text{m}}$ . Эта звезда окружена шарообразной пылевой туманностью, угловой диаметр которой в небе Земли равен $2.0^{\text{m}}$ . Найдите эффективную температуру туманности. Межзвездным поглощением за пределами туманности пренебречь.

12 декабря 2023 года произойдет редкое явление — покрытие яркой звезды Бетельгейзе ( $\alpha$ Ориона, $\alpha = 05$ ч55.2м, $\delta = +7^{\circ}24'$ ) астероидом Леона. Перед Вами карта видимости этого явления, на которой указана полоса видимости (границы соответствуют внутренним жирным линиям) и моменты середины покрытия в разных пунктах Земли по Всемирному времени в минутах после 1ч. Считая орбиту Леоны круговой, оцените ее видимую звездную величину в момент явления. Считать сферическое альбедо Леоны равным 0.05, а Бетельгейзе — точечным источником на небе.

Условие (9 класс): На графике представлены пять возможных зависимостей типичного расстояния "зоны обитания" в окрестностях звезды с фиксированной эффективной температурой от радиуса этой звезды, выраженного в радиусах Солнца. Охарактеризуйте каждую из них:

• Зависимость не может иметь место (буква A на листе ответов).

• Зависимость соответствует звезде солнечного типа (буква B на листе ответов);

• Зависимость соответствует звезде с температурой 3500 K (буква C на листе ответов);

• Зависимость не соответствует звездам указанных выше двух типов, но может соответствовать звездам с другими температурами (буква D на листе ответов).

Считать свойства потенциальной обитаемой планеты полностью идентичными Земле, среда между звездой и планетой абсолютно прозрачна, орбита планеты круговая. Считать также, что возможность жизни определяется только температурой на планете и не зависит от спектрального состава излучения звезды.

По заданию руководства астроном готовил таблицу параметров трех звезд Солнца, некоторой звезды главной последовательности ( $\mathbb{N}$ 1) и звезды-сверхгиганта ( $\mathbb{N}$ 2). В часть клеток таблицы он забыл внести необходимые значения. Определите недостающие параметры и заполните таблицу, перенеся ее на бланк решений. Использованные формулы и расчеты приведите в решении.

Метеорный рой движется на расстоянии 1 а.е. от Солнца по параболической орбите в точности навстречу Земле. В некоторой точке Земли радиант потока располагается в зените. Определите видимые угловые скорости метеоров (в градусах в секунду) у горизонта и на высоте 45° над ним, считая их высоту равной 100 км. Атмосферную рефракцию не учитывать.

Плотная галактика имеет светимость ровно в $10^{10}$ раз больше, чем Солнце. При каком красном смещении z она могла бы наблюдаться визуально в телескоп с диаметром объектива 30 см? Считать размеры галактики малыми, но при этом взаимным экранированием звезд и межзвездным поглощением, а также пекулярной (не связанной с хаббловским расширением) скоростью галактики пренебречь.

Даны координаты и собственные движения звезд из созвездия Орел на текущий момент. Задано полное собственное движение и позиционный угол его направления, отсчитываемый от направления на Северный полюс мира против часовой стрелки. Нарисуйте на графике положение этих звезд в настоящий момент и 40000 лет назад, как могли бы их видеть последние неандертальцы. Найдите угловое расстояние между звездами с и в Орла 40000 лет назад с точностью 0.1°. Изменение системы координат, связанное с прецессией оси вращения Земли, не рассматривайте.

Требования к графику: Построение проводятся на выданной вам миллиметровой бумаге. Масштаб по обеим осям составляет 10 угловых минут на миллиметр (малое деление на миллиметровой бумаге). Текущее положение звезд обозначайте кружком (•) и подпишите соответствующей греческой буквой справа, прошлое — крестиком (+) и соответствующей буквой слева. Направление вверх на графике должно совпадать с современным направлением на Северный полюс мира.

Синодический период астероида, движущегося по круговой орбите в плоскости эклиптики, равен тропическому году (365.2422 сут). Чему равен радиус его орбиты?

Далекое светило с координатами ( $\alpha$ =0, $\delta$ =0) находится на высоте 0 над горизонтом в 0ч0м по Всемирному времени 1 января. Определите координаты всех пунктов на Земле, где такое может быть. Рефракцией и уравнением времени пренебречь.

Мимо Солнца на небольшом расстоянии пролетела другая звезда с меньшей массой. В период максимального сближения гелиоцентрическое собственное движение звезды составило 1000" в год, а длина волны линии Нα (6563 ангстрема) в ее спектре за один

год увеличилась на 0.010 ангстрем. Найдите минимальное расстояние между Солнцем и звездой.

Крупный неподвижный радиотелескоп установлен в центре обратного полушария Луны (селенографические координаты 180° долготы, 0° широты). Ось телескопа направлена в зенит, и телескоп может регистрировать объекты, удаленные от оси не более, чем на 2 градуса. Какая часть небесной сферы будет доступна наблюдениям с этим телескопом, если проводить наблюдения в течение 100 лет? При решении считать, что амплитуда либраций Луны по широте постоянна и равна 6°40′.

В некотором пункте A в день весеннего равноденствия Солнце в верхней кульминации располагалось вдвое выше, чем в пункте B также в верхней кульминации, а его заход длился в полтора раза меньше, чем в пункте B. Найти широты обоих пунктов. Рефракцией пренебречь.

Двойная система состоит из одинаковых компонент, подобных Солнцу. На графике приведена зависимость углового расстояния между ними (в угловых секундах) в небе Земли от времени. Определите эксцентриситет орбиты, наклон плоскости орбиты к лучу зрения и расстояние до системы.