Каталог задач

Определите максимальную продолжительность покрытия Луной планеты вместе с частными фазами при наблюдении с Земли. Для какой планеты и в какой конфигурации достигается этот максимум? Считать, что орбиты планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли лежат в одной плоскости. Помехи от Солнца при наблюдении не учитывать, орбиту Земли считать круговой

Перед вами фотография (негатив), сделанная с марсохода Perseverance 2 апреля 2022 года. На фотографии запечатлено затмение Солнца спутником Марса Фобосом. Используя данную фотографию, определите:

• 1. Высоту Солнца над горизонтом в момент фотографии (рефракцией пренебречь);
• 2. Местное солнечное время (по марсианской шкале, солнечные сутки на Марсе делятся на 24 часа аналогично земным).

Считайте, что марсоход находился на экваторе Марса, а орбита Фобоса лежит в плоскости экватора Марса. Орбиты Марса и Фобоса считать круговыми. Фобос имеет форму, близкую к трехосному эллипсоиду, большая ось которого направлена на Марс. Размеры Фобоса составляют $26.8 \times 22.4 \times 18.4$ км

Космический аппарат Gaia очень точно определяет угловые расстояния на небе. Он находится на продолжении отрезка, идущего от Солнца к Земле, на расстоянии 1.5 миллиона километров за Землей. В ходе работы аппарат измеряет угловое расстояние между далеким квазаром «Опорный» (параллакс объекта равен нулю) и звездой «Исследуемая», которая находится в районе северного полюса эклиптики. В два момента года, когда северный полюс эклиптики, Солнце, Земля и объекты «Опорный» и «Исследуемая» находились в одной плоскости, были получены результаты угловых расстояний: 154.67854647° и 154.67855273°. Найдите расстояние до «Исследуемой» и ее абсолютную звездную величину, если видимая звездная величина равна 14.0^m. Межзвездным поглощением пренебречь

В одной из серий мультсериала «Футурама» главные герои во время визита на Луну попали в сложные обстоятельства. Оказавшись на дневной стороне Луны, они заметили стремительно приближающийся терминатор линию раздела дня и ночи. Так как герои боялись, что на ночной стороне Луны они замерзнут, то им не оставалось ничего, как убегать от терминатора. Два путешественника, расположенные на одном меридиане Луны в 100 км друг от друга, бегут каждый вдоль своей параллели, все время оставаясь на терминаторе. При этом один из них бежит на 0.10 м/с быстрее, чем другой. Определите широты двух путешественников. Рельеф Луны не учитывать, Солнце находится в плоскости экватора Луны

• 2. Условие. В текущий момент модуль разности гелиоцентрических долгот Земли и астероида составляет 90°. Сколько времени пройдет до западной квадратуры астероида, если текущее расстояние от Земли до астероида в 1.29 раза превышает расстояние между ними в момент квадратуры? Орбиты Земли и астероида считать круговыми и лежащими в одной плоскости, движение астероида происходит в том же направлении, что и движение Земли

Повторная новая RS Змееносца в 2021 году наблюдалась во всех спектральных диапазонах, в том числе и в гамма-диапазоне. В первые 2 дня поток фотонов от новой составлял 2.4 · 10-6 фотонов·с -1 ·см-2 для фотонов с энергией 100 МэВ. Определите светимость от повторной новой для фотонов с такой энергией, если расстояние до объекта 1.6 кпк. Определите светимость в оптическом диапазоне, если в максимуме блеска видимая звездная величина составляла 4.8^m . Сравните со светимостью на 100 МэВ. Межзвездным поглощением и поглощением в атмосфере Земли пренебречь. Поток солнечной энергии на Земле в видимом диапазоне равен 600 Вт/м² . Абсолютная звездная величина Солнца в видимом диапазоне равна 4.79^m .

В телескоп с диаметром 20 см и фокусным расстоянием 1000 мм фотографируют Марс в момент великого противостояния (расстояние между Марсом и Землей 0.38 а.е.) на ПЗС-матрицу с размером пикселя 5 мкм. Сколько пикселей занимает Марс? Сколько фотонов будет в каждом пикселе при выдержке 1/200 секунды?

Считайте, что от звезды нулевой звёздной величины приходит $10^6$ фотонов за 1 секунду на 1 см $^2$ . Звёздная величина Марса во время великих противостояний $-2.9^{\rm m}$ .

На поверхности Солнца появилось стационарное экваториальное пятно. Для его изучения был запущен на орбиту вокруг Солнца космический аппарат так, чтобы он находился постоянно над этим пятном. В силу конструкции аппарата передавать данные он может только в противоположную от точки наблюдения сторону, а угол поля зрения (диаграмма направленности) антенны составляет $\theta = 3^{\circ}$ . С каким промежутком времени и как долго на Земле можно будет принимать сигнал от этого спутника? Орбиты аппарата и Земли считать круговыми. Плоскость орбиты Земли считать совпадающей с плоскостью экватора Солнца и плоскостью орбиты аппарата. Период осевого вращения Солнца составляет 24.47 суток.

Околоземный спутник массой 99.9 кг двигался по высокой круговой орбите. В некоторый момент времени он испытал лобовое соударение с обломком космического мусора массой 0.1 кг, двигавшимся в том же направлении с вдвое меньшей скоростью, после чего продолжил движение с застрявшим обломком. Чему в % от радиуса первоначальной орбиты равна разность высот перицентра и апоцентра новой орбиты спутника?

Обнаружена планетная система у звезды радиусом $R = 2R_{\odot}$ , которая имеет три планеты, расположенные близко к родительской звезде: горячий нептун и два горячих юпитера $(R_1 = 2R_{\rm io}, R_2 = 1.4R_{\rm io}, R_3 = 1.5R_{\rm i})$ . Найдите максимальное падение блеска в звёздных величинах этой системы для наблюдателя, находящегося достаточно далеко от системы в плоскости орбит планет этой системы. Потемнением диска звезды к краю пренебречь. $R_{\odot}$ радиус Солнца, $R_{\rm io}$ радиус Юпитера и $R_{\rm ii}$ радиус Нептуна.

Земной наблюдатель видит, что угловое удаление Венеры и Марса от Солнца одинаково и больше нуля. В тот же момент на Марсе можно наблюдать верхнее соединение Венеры с Солнцем. Определите угловое удаление Венеры от Солнца для земного наблюдателя. Орбиты всех планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики. Определите минимально возможное время, за которое одна из планет окажется на одной линии с Солнцем для земного наблюдателя. Рассмотрите все возможные варианты и конфигурации. Сопроводите решение подробным чертежом.

Самолёт летит на высоте 10400 м. В местный полдень 21 июня самолёт пересёк параллель +50°. В это время под ним оказался плотный ровный слой облаков с высотой 2800 м и ниже. На каком расстоянии (линейном) от проекции надира на облаках будет видна тень самолета? В каком направлении (север, юг, запад, восток) относительно точки надира на облаках она будет находиться? Какова была угловая высота Солнца в этот момент?

Координаты звезды $\alpha_0 = 6^{\rm h} \, 40^{\rm m}$ , $\delta_0 = 23.5^{\circ}$ . Расстояние до звезды $r_0 = 20$ пк. У звезды имеется собственное движение $\mu_{\alpha} = 0''/{\rm rog}$ и $\mu_{\delta} = 0.74''/{\rm rog}$ . Лучевая скорость звезды $v_{\rm r} = -39$ км/с. Определите:

• Координаты звезды, когда она удалится от нас на бесконечность
• Время, за которое звезда окажется в текущем полюсе мира
• Координаты звезды в момент минимального сближения

Прецессию земной оси и движение звезд внутри галактики не учитывать.

26 сентября 2022 года Юпитер оказался в «великом» (ближайшем к Солнцу и Земле) противостоянии и подошел к Земле на рекордно малое расстояние за последние 59 лет – 591.3 млн км. Это уникальный шанс для получения наиболее детальных фотографий атмосферы планеты. Астроном-любитель решил снять планету с помощью телескопа с диаметром объектива DT = 150 мм и относительным отверстием, равным 1:5, используя трехкратную линзу Барлоу (ЛБ, увеличивающую эффективное фокусное расстояние в 3 раза) и астрокамеру с размером пикселя матрицы 2.4×2.4 мкм. Считать, что Юпитер обращается вокруг Солнца в плоскости эклиптики.

В далекой звездной системе по круговой орбите вокруг звезды главной последовательности массой $1.5\,M_\odot$ обращается планета копия Земли по размерам. Сходство дополняется тем, что планета получает от звезды ровно столько же энергии, сколько Земля получает от Солнца. Вокруг планеты обращается спутник–копия Луны по размерам, только наклон орбиты спутника равен $0^\circ$ , а период обращения составляет 50 земных суток. Определите период смены фаз спутника для наблюдателя на планете.

В романе «Таинственный остров» путешественники, чтобы удостовериться, что они на острове, взобрались на одиночную высокую гору. Находясь на самой вершине, инженер Сайрус Смит заметил, что на закате, когда диск Солнца коснулся горизонта, подножие горы как раз скрылось в тени. Найдите из этих данных высоту горы. Рефракцию не учитывать. Решение сопроводите чертежом.

В серии книг «Космоолухи» цивилизация нашла способ сильно сократить время перемещения по Вселенной. Космические корабли могут совершить прыжок в пространстве очень быстро на любое расстояние до 0.5 кпк. Главные герои занимаются грузоперевозками. В какой-то момент они стартуют с Земли и имеют заказы к планетам или астероидам около звезд: Алькор, Звезды Людвига и α Малой Медведицы. Они хотят пройти кратчайшим путем, завезя все заказы и вернувшись на родную планету, Новый Бойбруйск, до Нового Года. Постройте для них трассу (порядок звезд, в котором им надо лететь) и посчитайте длину этой трассы. Вам дана вырезка из навигационного атласа XXV века.

В момент наибольшей восточной квадратуры для земного наблюдателя лучевая скорость астероида составила +20 км/с. Определите радиус орбиты астероида, считая её круговой и лежащей в плоскости эклиптики. Направления вращения Земли и астероида совпадают.

• 3. Условие. Про одно из самых ярких шаровых скоплений NGC 104 или 47 Тукана сказано следующее: «Центральная часть (ядро) шарового звездного скопления имеет светимость, равную 104.88 · L⊙ (L⊙ – светимость Солнца) на кубический парсек и угловой радиус центральной части скопления 0.36′.» Определите видимую звездную величину ядра шарового скопления, если расстояние до него r0 = 4.5 кпк. Межзвездным поглощением пренебречь.

В романе Александра Дюма «Граф Монте-Кристо» Эдмон Дантес четырнадцать лет просидел в одной темнице в Замке Иф (на схеме темница под номером 4) высотой 3 метра. В этой камере для света было только маленькое окошко-бойница, размером 70 см в высоту и 20 см в ширину, которое сужается к внешней части стены до высоты 30 см и ширины 10 см. Окно находится ровно посередине внешней стены под самым потолком, оно симметрично по ширине, верхняя грань окна строго горизонтальная. В определенный момент Эдмон, чтобы не сойти с ума, начал наблюдать за звездами из окна. Оцените, сколько всего звезд на небе мог наблюдать Эдмон из своей камеры. Дантес имел рост 180 см и был настолько истощен, что прыгать или подтягиваться он не мог. Толщина внешних стен Замка Иф 1.5 м. Считайте распределение звезд по небу равномерным, Эдмон Дантес может видеть звезды до 6^m . Широта Замка Иф – 43° с. ш.