Каталог задач

23 сентября для наблюдателя в Гринвиче ( $\varphi = 51.5^{\circ}$ , $\lambda = 0^{\rm h}\,00^{\rm m}$ ) Церера взошла в $17^{\rm h}\,30^{\rm m}$ . На сколько звездных величин блеск Цереры меньше максимально возможного? Через сколько суток она достигнет максимума блеска?

Орбиты Цереры и Земли считать круговыми и лежащими в одной плоскости. Радиус орбиты Цереры $a=2.77\,\mathrm{a.\,e.}$ Поглощением в атмосфере Земли, рефракцией, уравнением времени и суточным параллаксом пренебречь.

Юный астроном Саша любит играть с дедушкой в квесты. Однажды Саша получил от дедушки первую подсказку с таким содержанием:

Теоретический тур

«В тот момент, когда я закапывал клад, звезды № 1 и № 2 располагались так, что где бы ты ни был в этот момент, сумма высот этих звезд у тебя меньше либо равна моей. Склонения этих звезд X и Y. Остальная информация будет во второй подсказке.»

Вопрос № 1. По данным из первой подсказки помогите Саше определить широты, на которых может находиться клад. Ответ выразите через X и Y. В данном вопросе считайте, что звезды находятся недалеко друг от друга, а разница их прямых восхождений меньше, чем разница их склонений.

На следующий день Саша получил вторую подсказку:

Объект Солнечной системы сферической формы наблюдается с Земли на угловом удалении $\gamma$ от Солнца, при этом его фаза равна $\Phi_1$ . В следующий раз наблюдаемый объект снова оказался на угловом удалении $\gamma$ от Солнца через $\frac{1}{4}$ года, при этом его фаза $\Phi_2$ оказалась ровно в 3 раза больше, чем $\Phi_1$ . На основании этих данных определите:

• А. Радиус орбиты наблюдаемого объекта.

• В. Угловое удаление объекта от Солнца в момент первого наблюдения угол $\gamma$ .

• С. Какая была видимость у объекта в момент первого наблюдения утренняя или вечерняя? Приведите подробный анализ.

Орбита объекта лежит в плоскости эклиптики и является круговой. Объект обращается вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля.

В будущем «совы» настояли на своем и решили продлить световой день, чтобы вечером еще было светло. Они отправили в одну из точек на орбите Земли, отстоящую от Земли на 60°, плоское овальное зеркало так, чтобы отраженное в нем Солнце целиком могло быть видно с Земли.

• А. Нарисуйте схематично расположение зеркала относительно Земли и Солнца.

• В. Под каким углом к поверхности зеркала на него падают солнечные лучи?

• С. Определите минимальные размеры зеркала посчитайте его наименьшие возможные большую и малую полуоси.

• D. Оцените, в какой момент по местному времени на экваторе Земли происходит закат зеркального Солнца.

• Е. Найдите видимую звёздную величину зеркального Солнца.

• F. Определите, сколько будет длиться полная фаза центрального затмения зеркального Солнца Луной (промежуток времени, в течение которого зеркального Солнца не будет видно).

Ученые обнаружили компактную двойную систему, состоящую из двух полностью одинаковых белых карликов, движущихся по круговым орбитам вокруг общего центра масс. Наблюдения показали, что расстояние до двойной $r=59\,\mathrm{nk}$ , а ее звездная величина $m=13^\mathrm{m}$ . Плоскость орбиты системы наклонена на $i=85^\circ$ к картинной плоскости. Температуры фотосфер звезд равны $T=15\,000\,\mathrm{K}$ , ускорения свободного падения на поверхности $g=0.96\cdot10^6\,\mathrm{m/c^2}$ . Орбитальный период двойной системы медленно уменьшается за счет излучения гравитационных волн. При каком значении орбитального периода эта двойная начнет наблюдаться как затменно-переменная система?

Болометрическими поправками и межзвездным поглощением пренебречь.

Лунный кратер Тихо имеет селенографические координаты 43^∘ ю.ш. и 11^∘ з.д. Его диаметр составляет 85 км, а глубина в центре кратера – 4700 метров. Определите длительность светового дня в центре кратера Тихо. Считайте, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью эклиптики и c плоскостью лунного экватора, орбиты Луны и Земли можно считать круговыми. Световой день начинается с момента восхода верхнего края диска Солнца. Рельефом внутри кратера пренебречь.

Через какое время после того, как на Земле наступило новолуние, в центре кратера Тихо начнется восход Солнца?

При помощи телескопа с диаметром = 20 см, относительным отверстием = 1/10 и ПЗС-матрицей была сделана фотография звезды. В таблице ниже указано число отсчётов (фотонов), зарегистрированное в каждом пикселе матрицы. На основании этих данных определите:

• A. Размер одного пикселя ПЗС-матрицы.

• B. Видимую звёздную величину звезды.

• C. Звёздную величину фона неба (на квадратную секунду), если 60% отсчётов в пикселях фона – это тепловые шумы и шумы считывания.

КПД приемника излучения составляет 86%, потери света в оптической системе – 10%. От звезды нулевой звёздной величины поступает 10⁶ фотонов на 1 см² за 1 секунду. Диаметр диска атмосферного дрожания звезды составляет 1.1 ′′, длительность выдержки фотографии – 10 секунд.

Звезда имеет параллакс ⁰ = 0.1 ′′, лучевую скорость = −97.8 км/с и полное собственное движение = 1.19′′/год. Земляне хотят запустить к звезде исследовательский зонд с минимально возможной скоростью. Какую минимальную скорость (на большом удалении от Солнца) должен иметь зонд, чтобы достичь звезды с выключенными двигателями? Под каким углом к современному направлению на звезду должна быть ориентирована такая минимальная скорость? Сколько будет длиться полёт зонда?

На рассматриваемом временном промежутке движение звезды относительно Солнца можно считать равномерным и прямолинейным.

Астроном наблюдал восход Луны 21 июня. Через 1 минуту после начала восхода, как только астроном увидел терминатор, он понял, что Луна находится точно в фазе первой четверти. На какой широте находится астроном, если он находится севернее тропиков? Наклоном орбиты Луны к эклиптике пренебречь.

Определите возможные значения временного интервала между двумя последовательными солнечными затмениями. Для каждого возможного значения интервала оцените вероятность того, что следующее затмение наступит именно через такой интервал. Считайте эксцентриситет лунной орбиты бесконечно малым. Эксцентриситетом земной орбиты пренебречь.

На приложенном графике представлены зависимости от времени светимости двух звёзд на стадии главной последовательности. Нижний график построен для Солнца при его текущем химическом составе, а верхний график – для звезды с массой $1 M_{\odot}$ , которая образовалась на ранних этапах эволюции Вселенной и обладала значительно меньшей металличностью.

• А. Чему равна масса водорода в Солнце, который к настоящему моменту уже преобразовался в гелий?

• В. Какая масса водорода преобразуется в гелий в Солнце за всё время нахождения его на главной последовательности?

• С. Чему равны массовые и количественные доли водорода и гелия в Солнце, когда оно выйдет со стадии главной последовательности?

В рассеянном скоплении невооруженным глазом видно всего 5 звезд, причем все они 5-ой видимой звездной величины. Глядя в телескоп с диаметром объектива 120 мм, можно увидеть еще некоторое количество звезд этого скопления, причем каждая из них видна как звезда 5 без телескопа, а от всех таких звезд приходит столько же света, как и от одной звезды 4 . Увеличение телескопа больше равнозрачкового. Сколько звезд входит в состав скопления, если в телескоп видно все звезды? Чему равна абсолютная звездная величина всего скопления, если расстояние до него равно 150 пк?

На диаграмме ниже показано положение белого карлика Сириус В относительно главного компонента системы (Сириус А). Определите период обращения, эксцентриситет, большую полуось орбиты системы и дату прохождения его через перицентр. Известно, что параллакс Сириуса составляет 0.378′′, сумма масс системы равна 3.08⊙, а угол между лучом зрения и нормалью к плоскости орбит системы = 43^∘ .

Два спутника Земли — «Метеор» и «Облако» — движутся по круговым орбитам в перпендикулярных плоскостях. В некоторый момент времени «Метеор» пролетел над «Облаком». Спустя четверть оборота «Метеор» мог видеть «Облако» на краю диска Земли. Угловой диаметр Земли при наблюдении с «Облака» равен = 93°.

• A) На каком угловом расстоянии от края диска Земли будет видно «Облако» с «Метеора» через половину периода «Метеора» после пролета одного спутника над другим?

• B) Сколько полных оборотов совершит «Метеор», прежде чем, вернувшись в исходную точку, он не сможет увидеть «Облако»?

Атмосферной рефракцией пренебречь.

Вам представлены схемы или графики, характеризующие различные астрономические или астрофизические явления. Расставьте их в порядке возрастания периодов событий.

Вам представлены карты звёздного неба в экваториальной системе координат. В центре каждой карты находится точка с координатами ( = 12^h , = 0^∘ ). На каждой из карт отмечены различные астрофизические объекты. Сопоставьте карты и эти объекты:

• 1. Шаровые скопления Млечного пути
• 2. Молодые массивные ОВ-звёзды
• 3. Сверхновые
• 4. Белые карлики
• 5. Малые тела Солнечной Системы
• 6. Экзопланеты

Для каждой карты стоит искать оси симметрии, центры распределения или понять, что распределение объектов однородное.

Перед вами изображения 5 элементов поверхности или атмосфер планет Солнечной системы. Расставьте фотографии по мере увеличения средней орбитальной скорости планет, на которых находятся сфотографированные объекты.

В таблице ниже представлены данные из каталога Brandler et al. по некоторым наиболее ярким звёздам одного рассеянного скопления. Определите показатель степени зависимости «масса – светимость» для звёзд главной последовательности в диапазоне масс от 2 ^⊙ до ^⊙ на примере данного скопления.

Наблюдатель использует телескоп и два окуляра (¹ = 10 мм, ² = 40 мм) для наблюдения рассеянных звездных скоплений. При наблюдении с большим увеличением наблюдатель заметил, что предельная звездная величина составила 13.6 , а при наблюдении в окуляр с меньшим увеличением – 13.0 . Чему равны относительное отверстие, диаметр и фокусное расстояние объектива этого телескопа?

При помощи телескопа с диаметром = 20 см, относительным отверстием = 1/10 и ПЗСматрицей была сделана фотография звезды. В таблице вам указано число отсчетов (фотонов) в каждом пикселе матрицы. На основании этих данных определите следующие величины:

• 1. фокусное расстояние телескопа;
• 2. размер одного пикселя ПЗС-матрицы;
• 3. звездную величину звезды

КПД приемника излучения составляет 86%, потери света в оптической системе — 10%. От звезды нулевой звездной величины поступает 10⁶ фотонов на 1 см² в 1 секунду. Диаметр диска атмосферного дрожания звезды 1.1 ′′. Длительность выдержки фотографии — 10 секунд.