№ 10.4Задача 10.4
- 4. Условие. Космический аппарат Gaia очень точно определяет угловые расстояния на небе. Он находится на продолжении отрезка, идущего от Солнца к Земле, на расстоянии 1.5 миллиона километров за Землей. В ходе работы аппарат измеряет угловое расстояние между далеким квазаром «Опорный» (параллакс объекта равен нулю) и звездой «Исследуемая», которая находится в районе северного полюса эклиптики. В два момента года, когда северный полюс эклиптики, Солнце, Земля и объекты «Опорный» и «Исследуемая» находились в одной плоскости, были получены результаты угловых расстояний: 154.67854647° и 154.67855273°. Найдите расстояние до «Исследуемой» и ее абсолютную звездную величину, если видимая звездная величина равна 14.0m. Межзвездным поглощением пренебречь (А.А. Автаева).
- 4. Решение. По условию задачи, направление на квазар не меняется (параллакс равен 0). Звезда «Исследуемая» располагается вблизи северного полюса эклиптики, то есть ее параллактическое смещение можно считать окружностью. Она будет оказываться ближе всего к квазару в тот момент, когда эклиптическая долгота аппарата Gaia будет отличаться от долготы квазара на 180°, и дальше его, когда их эклиптические долготы совпадут. Именно эти два момента описаны в условии задачи. Таким образом, наблюдаемый параллакс звезды
Решение
«Исследуемая» p есть радиус параллактической окружности или полуразность максимального и минимального углового расстояния, измеренного аппаратом:
$$p = (\alpha_2 - \alpha_1) / 2 = 3.13 \cdot 10^{-6} \circ = 11.27 \cdot 10^{-3}$$ ".
Точность измерения параллакса достаточно высокая, поэтому нужно учесть, что он измеряется не с орбиты Земли, а с расстояния в 1.01 а.е. от Солнца. Поэтому расстояние до звезды в парсеках есть
$$r = 1.01 / 11.27 \cdot 10^{-3} = 89.6$$ пк.
Теперь мы можем найти абсолютную звездную величину звезды «Исследуемая»:
$$M = m + 5 - 5\lg r = +9.2$$
4. Система оценивания.
1 этап – 2 балла. Вывод о том, что наблюдаемый параллакс звезды есть полуразность угловых расстояний до квазара в двух описанных случаях. Должен быть сделан на основе расположения светил на небесной сфере. Если этот факт подразумевается, но не обосновывается – данный этап не засчитывается, остальные оцениваются в полной мере, исходя из их выполнения.
2 этап – 2 балла. Определение параллакса звезды, точность 1%. Он может быть вычислен по отношению к телескопу (и тогда нужно учесть фактор 1.01 далее), либо переведен к земной орбите на этом же этапе решения.
3 этап – 2 балла. Определение расстояния до звезды, точность 1%. Если фактор 1.01 не учтен, и расстояние оказывается на 1% меньшим – данный этап не засчитывается.
4 этап – 2 балла. Определение абсолютной звездной величины звезды, точность 0.1m.
Ответ
$$p = (\alpha_2 - \alpha_1) / 2 = 3.13 \cdot 10^{-6} ^\circ$$