линиям D натрия, средняя длина волны которых $\lambda_0$ равна 5892 А. Наблюдаемая длина волны $\lambda$ равна 7500 А. Отсюда

$$z = \frac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0} = 0.27.$$

Тот же результат мы получим на основе анализа линии K ионизованного кальция, которая в спектре квазара имеет длину волны 5000 A. Воспользуемся законом Хаббла-Леметра, чтобы найти расстояние до квазара:

$$R = \frac{v}{H} = \frac{c \cdot z}{H} = 1.2 \ \Gamma$$ пк.

Теперь найдем видимую звездную величину квазара. Для этого нам необходимо просуммировать значения потока в спектре квазара в диапазоне длин волн видимого диапазона V от 4600 Å до 6400 Å, то есть найти площадь фигуры, ограниченной по вертикали графиком и линией нулевого потока F=0, а по горизонтали — данными длинами волн. Как видно из графика, хоть у квазара наблюдаются мощные эмиссионные линии, основной вклад в общую плотность потока энергии вносит континуум. В диапазоне V он достаточно четко разделяется на два интервала. В первом — от 4600 до 5250 Å — плотность потока энергии убывает почти линейно, а среднее значение составляет $F_1$ = $48\cdot10^{-17}$ эрг/(см²-с·Å). Вклад в общую плотность энергии от этого участка есть

$$J_1 = F_1 \cdot \Delta \lambda_1 = 48 \cdot 650 \cdot 10^{-17} \text{ spr/(cm}^2 \cdot \text{c}) = 3.12 \cdot 10^{-13} \text{ spr/(cm}^2 \cdot \text{c}).$$

На втором участке — от 5250 до 6400 Å — плотность потока энергии в континууме практически постоянна со средним значением $F_2 = 32 \cdot 10^{-17}$ эрг/(см²·с·Å). Отсюда

$$J_2 = F_2 \cdot \Delta \lambda_2 = 32 \cdot 1150 \cdot 10^{-17} \text{ spr/(cm}^2 \cdot \text{c}) = 3.68 \cdot 10^{-13} \text{ spr/(cm}^2 \cdot \text{c}).$$

Мы можем также учесть вклад наиболее ярких линий. Линия Н $\delta$ с длиной волны в спектре квазара около 5200 Å имеет ширину около 100 Å и средний поток на этом интервале $10\cdot10^{-17}$ эрг/(см²-с·Å). Линия Н $\gamma$ при той же характерной ширине имеет средний поток $20\cdot10^{-17}$ эрг/(см²-с·Å), линия Н $\beta$ – $30\cdot10^{-17}$ эрг/(см²-с·Å). Наконец, на длинноволновом краю нашей полосы видны две сильные, но узкие линии со средними интенсивностями (половинами максимума) 30 и 90 единиц и ширинами, которые мы оценим в 20 Å. В итоге, мы имеем оценку общего вклада от ярких спектральных линий:

$$J_3 = ((10+20+30) \cdot 100 + (30+90) \cdot 20) \cdot 10^{-17} \text{ spr/(cm}^2 \cdot c) = 8.4 \cdot 10^{-14} \text{ spr/(cm}^2 \cdot c).$$

Таким образом, поток энергии в линиях составляет всего 12% от потока в континууме. Общая плотность потока энергии равна $J = J_1 + J_2 + J_3 = 7.64 \cdot 10^{-13}$ эрг/(см2·с). Учитывая, что 1 эрг есть $10^{-7}$ Дж, мы можем перевести эту величину в систему СИ: $7.64 \cdot 10^{-16}$ Вт/м2.

Нам остается найти звездную величину квазара, сравнив полученную плотность потока энергии с солнечной. Про последнюю ( $J_0$ ) нам известно, что она составляет 23% от общей солнечной постоянной, то есть $3.13\cdot10^2$ Вт/м2. Видимая звездная величина Солнца ( $m_0 = -26.8$ ) нам известна. Применяем формулу Погсона:

$$m = m_0 - 2.5 \lg (J/J_0) = 17.2.$$

Источник данных:

$\frac{https://dr16.sdss.org/optical/spectrum/view?mjd=58074\&fiberid=154\&plateid=7746\&zwarning=0}{\&matches=any}$

6. Система оценивания.

1 этап - 2 балла. Определение типа объекта. Указание квазара оценивается в 1 балл, еще 1 балл ставится за наличие обоснований.

2 этап — 3 балла. Определение расстояния до квазара. Этап подразумевает нахождение красного смещения (достаточно одной линии, точность 0.02, 2 балла) и нахождение расстояния по закону Хаббла (1 балл).

3 этап — 3 балла. Определение полной плотности потока излучения от квазара в спектральном диапазоне V, точность 10%. Участник может производить прямое интегрирование или разбивать диапазон на характерные интервалы, как сделано выше. Если участник не рассматривает вклад спектральных линий, оценка уменьшается на 1 балл. При этом, вероятно, погрешность оказывается больше 10%, но второй балл при этом не снимается.

Возможная неточность при выполнении задания: весь спектральный интервал рассматривается в линейном приближении с расчетом одного среднего или двух крайних значений плотности потока. Этап оценивается не выше 1 балла.

4 этап – 2 балла. Определение звездной величины квазара, точность $0.2^{\rm m}$ .

Возможная ошибка участника: использование полной солнечной постоянной либо солнечной постоянной в видимом диапазоне, приведенной в справочных данных. Необходимо понимать, что весь видимый диапазон шире полосы V. Оценка снижается на 1 балл.

Максимальная оценка за решение задания – 10 баллов.