Считаем сверхновые

Статистика наблюдений сверхновых гласит, что в течение 18 месяцев в 2023–2024 годах было открыто 3156 сверхновых типа Ia и 869 сверхновых типа II. В то же время теоретическое моделирование показывает, что 24% вспышек сверхновых относятся к типу Ia, а 57% вспышек — к типу II. Можно считать, что в пределах одного типа сверхновых их абсолютная звездная величина в максимуме блеска одинакова, сверхновые распределены в пространстве равномерно и изотропно.

Воспользовавшись этими данными, определите, какие сверхновые ярче. На сколько звездных величин абсолютная звездная величина сверхновых подтипа Ia в максимуме блеска отличается от аналогичной величины для сверхновых типа II?

Значения p1 = 24% и p2 = 57% дают нам информацию о распределении сверхновых по типам в единице объема. Это условие можно сформулировать следующим образом: число сверхновых i-го типа в некотором объеме Вселенной V0 равно

$$N_i = p_i \cdot n_0 \cdot V_0,$$

где n0 — концентрация всех сверхновых в единице объема.

Для наблюдателя на Земле, считающего сверхновые на небе, доступный для наблюдений объем имеет форму шара и равен V = 4 3 πR3 , где R — предельное расстояние, на котором он способен открыть сверхновую данного типа в ее максимуме блеска. Тогда отношение числа открытых сверхновых разных типов равно

$$\frac{N_1}{N_2} = \frac{p_1 \cdot n_0}{p_2 \cdot n_0} \frac{R_1^3}{R_2^3}.$$ (1)

Разумно предположить, что предельная освещенность, создаваемая сверхновой, которую способен зарегистрировать наблюдатель на Земле, не зависит от типа сверхновой. Запишем связь между предельной освещенностью E, светимостью сверхновой L и предельным расстоянием R

$$E = \frac{L}{4\pi R^2}$$

и приравняем освещенности, создаваемые наиболее удаленными сверхновыми каждого типа:

$$\frac{L_1}{4\pi R_1^2} = \frac{L_2}{4\pi R_2^2}.$$

Отсюда получаем, что отношение светимостей сверхновых разных типов будет равно квадрату отношения предельных расстояний, с которых эти сверхновые могут быть обнаружены

$$\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2.$$

Отношение расстояний мы можем получить из выражения (1), тогда

$$\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{N_1}{N_2} \cdot \frac{p_2}{p_1}\right)^{2/3}.$$ (2)

Тогда искомая разность абсолютных звездных величин равна:

$$\Delta M = M_1 - M_2 = -2.5 \lg \frac{L_1}{L_2} = -\frac{5}{3} \lg \left( \frac{N_1}{N_2} \cdot \frac{p_2}{p_1} \right).$$

Осталось провести вычисления:

$$\Delta M = -\frac{5}{3} \lg \left( \frac{3156}{869} \cdot \frac{0.57}{0.24} \right) \approx -1^m.6.$$

Таким образом, сверхновые типа Ia ярче сверхновых типа II примерно на 1 m.6.

№ 11.1Считаем сверхновые